0.25={(e)^-2x} ઉકેલો

$$0.25= {(e)^{ -2x }}$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\ln(2)\approx 0.693147181$$

લઘુગણકની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીને પગલા

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$e^{-2x}=0.25$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનું લઘુગણક લો.

$$\log(e^{-2x})=\log(0.25)$$

ઘાટ પર વધારેલ સંખ્યાનું લઘુગણક સંખ્યાના લઘુગણકનું ઘાત વાર છે.

$$-2x\log(e)=\log(0.25)$$

બન્ને બાજુનો \log(e) થી ભાગાકાર કરો.

$$-2x=\frac{\log(0.25)}{\log(e)}$$

આધાર પરિવર્તન સૂત્ર દ્વારા \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-2x=\log_{e}\left(0.25\right)$$

બન્ને બાજુનો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{2\ln(2)}{-2}$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=-i\pi n_{1}+\ln(2)$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$