0.1x+0.0003x^2=88 ઉકેલો

$$0.1x+0.0003 { x }^{ 2 } = 88$$

x માટે ઉકેલો

$$x=400$$

$$x = -\frac{2200}{3} = -733\frac{1}{3} \approx -733.333333333$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$0.0003x^{2}+0.1x=88$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 88 નો ઘટાડો કરો.

$$0.0003x^{2}+0.1x-88=88-88$$

સ્વયંમાંથી 88 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$0.0003x^{2}+0.1x-88=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 0.0003 ને, b માટે 0.1 ને, અને c માટે -88 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-0.1±\sqrt{0.1^{2}-4\times 0.0003\left(-88\right)}}{2\times 0.0003}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને 0.1 નો વર્ગ કાઢો.

$$x=\frac{-0.1±\sqrt{0.01-4\times 0.0003\left(-88\right)}}{2\times 0.0003}$$

0.0003 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-0.1±\sqrt{0.01-0.0012\left(-88\right)}}{2\times 0.0003}$$

-88 ને -0.0012 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-0.1±\sqrt{0.01+0.1056}}{2\times 0.0003}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને 0.1056 માં 0.01 ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{-0.1±\sqrt{0.1156}}{2\times 0.0003}$$

0.1156 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-0.1±\frac{17}{50}}{2\times 0.0003}$$

0.0003 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-0.1±\frac{17}{50}}{0.0006}$$

હવે x=\frac{-0.1±\frac{17}{50}}{0.0006} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{17}{50} માં -0.1 ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{\frac{6}{25}}{0.0006}$$

\frac{6}{25} ને 0.0006 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી \frac{6}{25} નો 0.0006 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=400$$

હવે x=\frac{-0.1±\frac{17}{50}}{0.0006} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને -0.1 માંથી \frac{17}{50} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=-\frac{\frac{11}{25}}{0.0006}$$

-\frac{11}{25} ને 0.0006 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -\frac{11}{25} નો 0.0006 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{2200}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=400 x=-\frac{2200}{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$0.0003x^{2}+0.1x=88$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 0.0003 થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$\frac{0.0003x^{2}+0.1x}{0.0003}=\frac{88}{0.0003}$$

0.0003 થી ભાગાકાર કરવાથી 0.0003 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{0.1}{0.0003}x=\frac{88}{0.0003}$$

0.1 ને 0.0003 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 0.1 નો 0.0003 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{1000}{3}x=\frac{88}{0.0003}$$

88 ને 0.0003 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 88 નો 0.0003 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{1000}{3}x=\frac{880000}{3}$$

\frac{1000}{3}, x પદના ગુણાંકને, \frac{500}{3} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{500}{3} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{1000}{3}x+\frac{500}{3}^{2}=\frac{880000}{3}+\frac{500}{3}^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{500}{3} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{1000}{3}x+\frac{250000}{9}=\frac{880000}{3}+\frac{250000}{9}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{250000}{9} માં \frac{880000}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{1000}{3}x+\frac{250000}{9}=\frac{2890000}{9}$$

અવયવ x^{2}+\frac{1000}{3}x+\frac{250000}{9}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{500}{3}\right)^{2}=\frac{2890000}{9}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{500}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2890000}{9}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{500}{3}=\frac{1700}{3} x+\frac{500}{3}=-\frac{1700}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{500}{3} નો ઘટાડો કરો.

$$x=400 x=-\frac{2200}{3}$$