0.1=20e^-0.4x ઉકેલો

$$0.1 = 20 e ^ { - 0.4 x }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{5\ln(200)}{2}\approx 13.245793416$$

લઘુગણકની વ્યાખ્યાનો ઉપયોગ કરીને પગલા

બન્ને બાજુનો 20 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{0.1}{20}=e^{-0.4x}$$

અંશ અને છેદ બંનેનો 10 દ્વારા ગુણાકાર કરીને \frac{0.1}{20} ને વિસ્તૃત કરો.

$$\frac{1}{200}=e^{-0.4x}$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$e^{-0.4x}=\frac{1}{200}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનું લઘુગણક લો.

$$\log(e^{-0.4x})=\log(\frac{1}{200})$$

ઘાટ પર વધારેલ સંખ્યાનું લઘુગણક સંખ્યાના લઘુગણકનું ઘાત વાર છે.

$$-0.4x\log(e)=\log(\frac{1}{200})$$

બન્ને બાજુનો \log(e) થી ભાગાકાર કરો.

$$-0.4x=\frac{\log(\frac{1}{200})}{\log(e)}$$

આધાર પરિવર્તન સૂત્ર દ્વારા \frac{\log(a)}{\log(b)}=\log_{b}\left(a\right).

$$-0.4x=\log_{e}\left(\frac{1}{200}\right)$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો -0.4 થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$x=-\frac{\ln(200)}{-0.4}$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=-i\times 5\pi n_{1}+\frac{5\ln(200)}{2}$$

$$n_{1}\in \mathrm{Z}$$