0.03=100x-41666.662x^2 ઉકેલો

$$0.03 = 100 x - 41666.662 x ^ { 2 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}\approx 0.002048528$$

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}\approx 0.000351472$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$100x-41666.662x^{2}=0.03$$

બન્ને બાજુથી 0.03 ઘટાડો.

$$100x-41666.662x^{2}-0.03=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-41666.662x^{2}+100x-0.03=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -41666.662 ને, b માટે 100 ને, અને c માટે -0.03 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-41666.662\right)\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

વર્ગ 100.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-41666.662\right)\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

-41666.662 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000+166666.648\left(-0.03\right)}}{2\left(-41666.662\right)}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને 166666.648 નો -0.03 વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{-100±\sqrt{10000-4999.99944}}{2\left(-41666.662\right)}$$

-4999.99944 માં 10000 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-100±\sqrt{5000.00056}}{2\left(-41666.662\right)}$$

5000.00056 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{2\left(-41666.662\right)}$$

-41666.662 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324}$$

હવે x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \frac{17\sqrt{1081315}}{250} માં -100 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\frac{17\sqrt{1081315}}{250}-100}{-83333.324}$$

-100+\frac{17\sqrt{1081315}}{250} ને -83333.324 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -100+\frac{17\sqrt{1081315}}{250} નો -83333.324 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}$$

હવે x=\frac{-100±\frac{17\sqrt{1081315}}{250}}{-83333.324} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -100 માંથી \frac{17\sqrt{1081315}}{250} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\frac{17\sqrt{1081315}}{250}-100}{-83333.324}$$

-100-\frac{17\sqrt{1081315}}{250} ને -83333.324 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -100-\frac{17\sqrt{1081315}}{250} નો -83333.324 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331} x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$100x-41666.662x^{2}=0.03$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-41666.662x^{2}+100x=0.03$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો -41666.662 થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$\frac{-41666.662x^{2}+100x}{-41666.662}=\frac{0.03}{-41666.662}$$

-41666.662 થી ભાગાકાર કરવાથી -41666.662 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{100}{-41666.662}x=\frac{0.03}{-41666.662}$$

100 ને -41666.662 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 100 નો -41666.662 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x=\frac{0.03}{-41666.662}$$

0.03 ને -41666.662 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 0.03 નો -41666.662 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x=-\frac{15}{20833331}$$

-\frac{50000}{20833331}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{25000}{20833331} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{25000}{20833331} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\left(-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}=-\frac{15}{20833331}+\left(-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{25000}{20833331} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561}=-\frac{15}{20833331}+\frac{625000000}{434027680555561}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{625000000}{434027680555561} માં -\frac{15}{20833331} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561}=\frac{312500035}{434027680555561}$$

અવયવ x^{2}-\frac{50000}{20833331}x+\frac{625000000}{434027680555561}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}=\frac{312500035}{434027680555561}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{25000}{20833331}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{312500035}{434027680555561}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{25000}{20833331}=\frac{17\sqrt{1081315}}{20833331} x-\frac{25000}{20833331}=-\frac{17\sqrt{1081315}}{20833331}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{25000}{20833331} ઍડ કરો.

$$x=\frac{17\sqrt{1081315}+25000}{20833331} x=\frac{25000-17\sqrt{1081315}}{20833331}$$