0=60x^2-600x+1000 ઉકેલો

$$0=60 { x }^{ 2 } -600x+1000$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5\approx 7.886751346$$

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5\approx 2.113248654$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$60x^{2}-600x+1000=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 60 ને, b માટે -600 ને, અને c માટે 1000 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{\left(-600\right)^{2}-4\times 60\times 1000}}{2\times 60}$$

વર્ગ -600.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-4\times 60\times 1000}}{2\times 60}$$

60 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-240\times 1000}}{2\times 60}$$

1000 ને -240 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{360000-240000}}{2\times 60}$$

-240000 માં 360000 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±\sqrt{120000}}{2\times 60}$$

120000 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-600\right)±200\sqrt{3}}{2\times 60}$$

-600 નો વિરોધી 600 છે.

$$x=\frac{600±200\sqrt{3}}{2\times 60}$$

60 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{600±200\sqrt{3}}{120}$$

હવે x=\frac{600±200\sqrt{3}}{120} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 200\sqrt{3} માં 600 ઍડ કરો.

$$x=\frac{200\sqrt{3}+600}{120}$$

600+200\sqrt{3} નો 120 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$

હવે x=\frac{600±200\sqrt{3}}{120} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 600 માંથી 200\sqrt{3} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{600-200\sqrt{3}}{120}$$

600-200\sqrt{3} નો 120 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$60x^{2}-600x+1000=0$$

બન્ને બાજુથી 1000 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$60x^{2}-600x=-1000$$

બન્ને બાજુનો 60 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{60x^{2}-600x}{60}=-\frac{1000}{60}$$

60 થી ભાગાકાર કરવાથી 60 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{600}{60}\right)x=-\frac{1000}{60}$$

-600 નો 60 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-10x=-\frac{1000}{60}$$

20 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-1000}{60} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-10x=-\frac{50}{3}$$

-10, x પદના ગુણાંકને, -5 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -5 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-\frac{50}{3}+\left(-5\right)^{2}$$

વર્ગ -5.

$$x^{2}-10x+25=-\frac{50}{3}+25$$

25 માં -\frac{50}{3} ઍડ કરો.

$$x^{2}-10x+25=\frac{25}{3}$$

અવયવ x^{2}-10x+25. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-5\right)^{2}=\frac{25}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{3}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-5=\frac{5\sqrt{3}}{3} x-5=-\frac{5\sqrt{3}}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 5 ઍડ કરો.

$$x=\frac{5\sqrt{3}}{3}+5 x=-\frac{5\sqrt{3}}{3}+5$$