0=2(x-1)(x-1)-8 ઉકેલો

$$0=2(x-1)(x-1)-8$$

x માટે ઉકેલો

$$x=3$$

$$x=-1$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

\left(x-1\right)^{2} મેળવવા માટે x-1 સાથે x-1 નો ગુણાકાર કરો.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

\left(x-1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

2 સાથે x^{2}-2x+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

-6 મેળવવા માટે 2 માંથી 8 ને ઘટાડો.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-2x-3=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની x^{2}+ax+bx-3 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-2 ab=1\left(-3\right)=-3$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=-3 b=1$$

x^{2}-2x-3 ને \left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(x-3\right)$$

x^{2}-3x માં x ના અવયવ પાડો.

$$x\left(x-3\right)+x-3$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-3=0 અને x+1=0 ઉકેલો.

$$x=3 x=-1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(x-1\right)^{2} મેળવવા માટે x-1 સાથે x-1 નો ગુણાકાર કરો.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

\left(x-1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

2 સાથે x^{2}-2x+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

-6 મેળવવા માટે 2 માંથી 8 ને ઘટાડો.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 2 ને, b માટે -4 ને, અને c માટે -6 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

વર્ગ -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 2\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-8\left(-6\right)}}{2\times 2}$$

-6 ને -8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+48}}{2\times 2}$$

48 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{64}}{2\times 2}$$

64 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±8}{2\times 2}$$

-4 નો વિરોધી 4 છે.

$$x=\frac{4±8}{2\times 2}$$

2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{4±8}{4}$$

હવે x=\frac{4±8}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 8 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{12}{4}$$

12 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=3$$

હવે x=\frac{4±8}{4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 4 માંથી 8 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{4}{4}$$

-4 નો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=3 x=-1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(x-1\right)^{2} મેળવવા માટે x-1 સાથે x-1 નો ગુણાકાર કરો.

$$0=2\left(x-1\right)^{2}-8$$

\left(x-1\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$0=2\left(x^{2}-2x+1\right)-8$$

2 સાથે x^{2}-2x+1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$0=2x^{2}-4x+2-8$$

-6 મેળવવા માટે 2 માંથી 8 ને ઘટાડો.

$$0=2x^{2}-4x-6$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$2x^{2}-4x-6=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 6 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$2x^{2}-4x=6$$

બન્ને બાજુનો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{2x^{2}-4x}{2}=\frac{6}{2}$$

2 થી ભાગાકાર કરવાથી 2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{2}\right)x=\frac{6}{2}$$

-4 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-2x=\frac{6}{2}$$

6 નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-2x=3$$

-2, x પદના ગુણાંકને, -1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-2x+1=3+1$$

1 માં 3 ઍડ કરો.

$$x^{2}-2x+1=4$$

અવયવ x^{2}-2x+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-1\right)^{2}=4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

સરળ બનાવો.

$$x-1=2 x-1=-2$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 1 ઍડ કરો.

$$x=3 x=-1$$