0=-16x^2+17x+7 ઉકેલો

$$0=-16 { x }^{ 2 } +17x+7$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{737} + 17}{32} \approx 1.379616998$$

$$x=\frac{17-\sqrt{737}}{32}\approx -0.317116998$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$-16x^{2}+17x+7=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -16 ને, b માટે 17 ને, અને c માટે 7 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-16\right)\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

વર્ગ 17.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-16\right)\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

-16 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+64\times 7}}{2\left(-16\right)}$$

7 ને 64 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-17±\sqrt{289+448}}{2\left(-16\right)}$$

448 માં 289 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-17±\sqrt{737}}{2\left(-16\right)}$$

-16 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-17±\sqrt{737}}{-32}$$

હવે x=\frac{-17±\sqrt{737}}{-32} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{737} માં -17 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{737}-17}{-32}$$

-17+\sqrt{737} નો -32 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{17-\sqrt{737}}{32}$$

હવે x=\frac{-17±\sqrt{737}}{-32} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -17 માંથી \sqrt{737} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{737}-17}{-32}$$

-17-\sqrt{737} નો -32 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{737}+17}{32}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{17-\sqrt{737}}{32} x=\frac{\sqrt{737}+17}{32}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$-16x^{2}+17x+7=0$$

બન્ને બાજુથી 7 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$-16x^{2}+17x=-7$$

બન્ને બાજુનો -16 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-16x^{2}+17x}{-16}=-\frac{7}{-16}$$

-16 થી ભાગાકાર કરવાથી -16 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{17}{-16}x=-\frac{7}{-16}$$

17 નો -16 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{17}{16}x=-\frac{7}{-16}$$

-7 નો -16 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{17}{16}x=\frac{7}{16}$$

-\frac{17}{16}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{17}{32} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{17}{32} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{17}{16}x+\left(-\frac{17}{32}\right)^{2}=\frac{7}{16}+\left(-\frac{17}{32}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{17}{32} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{17}{16}x+\frac{289}{1024}=\frac{7}{16}+\frac{289}{1024}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{289}{1024} માં \frac{7}{16} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{17}{16}x+\frac{289}{1024}=\frac{737}{1024}$$

અવયવ x^{2}-\frac{17}{16}x+\frac{289}{1024}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{17}{32}\right)^{2}=\frac{737}{1024}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{32}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{737}{1024}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{17}{32}=\frac{\sqrt{737}}{32} x-\frac{17}{32}=-\frac{\sqrt{737}}{32}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{17}{32} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{737}+17}{32} x=\frac{17-\sqrt{737}}{32}$$