0=(-0.000234)left(x-80right)^2+1.5 ઉકેલો

$$0=(-0.000234) { \left(x-80 \right) }^{ 2 } +1.5$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{500\sqrt{39}}{39}+80\approx 160.064076903$$

$$x=-\frac{500\sqrt{39}}{39}+80\approx -0.064076903$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(x-80\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$0=-0.000234\left(x^{2}-160x+6400\right)+1.5$$

-0.000234 સાથે x^{2}-160x+6400 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$0=-0.000234x^{2}+0.03744x-1.4976+1.5$$

0.0024મેળવવા માટે -1.4976 અને 1.5 ને ઍડ કરો.

$$0=-0.000234x^{2}+0.03744x+0.0024$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$-0.000234x^{2}+0.03744x+0.0024=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -0.000234 ને, b માટે 0.03744 ને, અને c માટે 0.0024 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.03744^{2}-4\left(-0.000234\right)\times 0.0024}}{2\left(-0.000234\right)}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને 0.03744 નો વર્ગ કાઢો.

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.0014017536-4\left(-0.000234\right)\times 0.0024}}{2\left(-0.000234\right)}$$

-0.000234 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.0014017536+0.000936\times 0.0024}}{2\left(-0.000234\right)}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને 0.000936 નો 0.0024 વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.0014017536+0.0000022464}}{2\left(-0.000234\right)}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને 0.0000022464 માં 0.0014017536 ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{-0.03744±\sqrt{0.001404}}{2\left(-0.000234\right)}$$

0.001404 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-0.03744±\frac{3\sqrt{39}}{500}}{2\left(-0.000234\right)}$$

-0.000234 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-0.03744±\frac{3\sqrt{39}}{500}}{-0.000468}$$

હવે x=\frac{-0.03744±\frac{3\sqrt{39}}{500}}{-0.000468} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \frac{3\sqrt{39}}{500} માં -0.03744 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\frac{3\sqrt{39}}{500}-\frac{117}{3125}}{-0.000468}$$

-\frac{117}{3125}+\frac{3\sqrt{39}}{500} ને -0.000468 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -\frac{117}{3125}+\frac{3\sqrt{39}}{500} નો -0.000468 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{500\sqrt{39}}{39}+80$$

હવે x=\frac{-0.03744±\frac{3\sqrt{39}}{500}}{-0.000468} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -0.03744 માંથી \frac{3\sqrt{39}}{500} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\frac{3\sqrt{39}}{500}-\frac{117}{3125}}{-0.000468}$$

-\frac{117}{3125}-\frac{3\sqrt{39}}{500} ને -0.000468 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -\frac{117}{3125}-\frac{3\sqrt{39}}{500} નો -0.000468 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{500\sqrt{39}}{39}+80$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\frac{500\sqrt{39}}{39}+80 x=\frac{500\sqrt{39}}{39}+80$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(x-80\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$0=-0.000234\left(x^{2}-160x+6400\right)+1.5$$

-0.000234 સાથે x^{2}-160x+6400 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$0=-0.000234x^{2}+0.03744x-1.4976+1.5$$

0.0024મેળવવા માટે -1.4976 અને 1.5 ને ઍડ કરો.

$$0=-0.000234x^{2}+0.03744x+0.0024$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$-0.000234x^{2}+0.03744x+0.0024=0$$

બન્ને બાજુથી 0.0024 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$-0.000234x^{2}+0.03744x=-0.0024$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો -0.000234 થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$\frac{-0.000234x^{2}+0.03744x}{-0.000234}=-\frac{0.0024}{-0.000234}$$

-0.000234 થી ભાગાકાર કરવાથી -0.000234 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{0.03744}{-0.000234}x=-\frac{0.0024}{-0.000234}$$

0.03744 ને -0.000234 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 0.03744 નો -0.000234 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-160x=-\frac{0.0024}{-0.000234}$$

-0.0024 ને -0.000234 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -0.0024 નો -0.000234 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-160x=\frac{400}{39}$$

-160, x પદના ગુણાંકને, -80 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -80 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-160x+\left(-80\right)^{2}=\frac{400}{39}+\left(-80\right)^{2}$$

વર્ગ -80.

$$x^{2}-160x+6400=\frac{400}{39}+6400$$

6400 માં \frac{400}{39} ઍડ કરો.

$$x^{2}-160x+6400=\frac{250000}{39}$$

x^{2}-160x+6400 અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x-80\right)^{2}=\frac{250000}{39}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-80\right)^{2}}=\sqrt{\frac{250000}{39}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-80=\frac{500\sqrt{39}}{39} x-80=-\frac{500\sqrt{39}}{39}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 80 ઍડ કરો.

$$x=\frac{500\sqrt{39}}{39}+80 x=-\frac{500\sqrt{39}}{39}+80$$