0=1/5left(x+5right)^2-1 ઉકેલો

$$0= \frac{ 1 }{ 5 } { \left(x+5 \right) }^{ 2 } -1$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\sqrt{5}-5\approx -2.763932023$$

$$x=-\sqrt{5}-5\approx -7.236067977$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(x+5\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

\frac{1}{5} સાથે x^{2}+10x+25 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

4 મેળવવા માટે 5 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે \frac{1}{5} ને, b માટે 2 ને, અને c માટે 4 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

વર્ગ 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{1}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

\frac{1}{5} ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{4}{5}\times 4}}{2\times \frac{1}{5}}$$

4 ને -\frac{4}{5} વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-\frac{16}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

-\frac{16}{5} માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-2±\sqrt{\frac{4}{5}}}{2\times \frac{1}{5}}$$

\frac{4}{5} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{2\times \frac{1}{5}}$$

\frac{1}{5} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}}$$

હવે x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \frac{2\sqrt{5}}{5} માં -2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

-2+\frac{2\sqrt{5}}{5} ને \frac{2}{5} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -2+\frac{2\sqrt{5}}{5} નો \frac{2}{5} થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\sqrt{5}-5$$

હવે x=\frac{-2±\frac{2\sqrt{5}}{5}}{\frac{2}{5}} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -2 માંથી \frac{2\sqrt{5}}{5} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{5}}{5}-2}{\frac{2}{5}}$$

-2-\frac{2\sqrt{5}}{5} ને \frac{2}{5} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -2-\frac{2\sqrt{5}}{5} નો \frac{2}{5} થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{5}-5$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(x+5\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$0=\frac{1}{5}\left(x^{2}+10x+25\right)-1$$

\frac{1}{5} સાથે x^{2}+10x+25 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+5-1$$

4 મેળવવા માટે 5 માંથી 1 ને ઘટાડો.

$$0=\frac{1}{5}x^{2}+2x+4$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x+4=0$$

બન્ને બાજુથી 4 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$\frac{1}{5}x^{2}+2x=-4$$

બન્ને બાજુનો 5 દ્વારા ગુણાકાર કરો.

$$\frac{\frac{1}{5}x^{2}+2x}{\frac{1}{5}}=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

\frac{1}{5} થી ભાગાકાર કરવાથી \frac{1}{5} સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{1}{5}}x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

2 ને \frac{1}{5} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 2 નો \frac{1}{5} થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+10x=-\frac{4}{\frac{1}{5}}$$

-4 ને \frac{1}{5} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -4 નો \frac{1}{5} થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+10x=-20$$

10, x પદના ગુણાંકને, 5 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 5 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+10x+5^{2}=-20+5^{2}$$

વર્ગ 5.

$$x^{2}+10x+25=-20+25$$

25 માં -20 ઍડ કરો.

$$x^{2}+10x+25=5$$

અવયવ x^{2}+10x+25. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+5\right)^{2}=5$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+5\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

સરળ બનાવો.

$$x+5=\sqrt{5} x+5=-\sqrt{5}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 5 નો ઘટાડો કરો.

$$x=\sqrt{5}-5 x=-\sqrt{5}-5$$