0=1/3left(x-4right)^2-3 ઉકેલો

$$0= \frac{ 1 }{ 3 } { \left(x-4 \right) }^{ 2 } -3$$

x માટે ઉકેલો

$$x=7$$

$$x=1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\left(x-4\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$0=\frac{1}{3}\left(x^{2}-8x+16\right)-3$$

\frac{1}{3} સાથે x^{2}-8x+16 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$0=\frac{1}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{3}-3$$

\frac{7}{3} મેળવવા માટે \frac{16}{3} માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$0=\frac{1}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{7}{3}$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$\frac{1}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{7}{3}=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે \frac{1}{3} ને, b માટે -\frac{8}{3} ને, અને c માટે \frac{7}{3} ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±\sqrt{\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\times \frac{7}{3}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{8}{3} નો વર્ગ કાઢો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±\sqrt{\frac{64}{9}-4\times \frac{1}{3}\times \frac{7}{3}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3} ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±\sqrt{\frac{64}{9}-\frac{4}{3}\times \frac{7}{3}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને -\frac{4}{3} નો \frac{7}{3} વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±\sqrt{\frac{64-28}{9}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને -\frac{28}{9} માં \frac{64}{9} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±\sqrt{4}}{2\times \frac{1}{3}}$$

4 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{8}{3}\right)±2}{2\times \frac{1}{3}}$$

-\frac{8}{3} નો વિરોધી \frac{8}{3} છે.

$$x=\frac{\frac{8}{3}±2}{2\times \frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{\frac{8}{3}±2}{\frac{2}{3}}$$

હવે x=\frac{\frac{8}{3}±2}{\frac{2}{3}} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2 માં \frac{8}{3} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\frac{14}{3}}{\frac{2}{3}}$$

\frac{14}{3} ને \frac{2}{3} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી \frac{14}{3} નો \frac{2}{3} થી ભાગાકાર કરો.

$$x=7$$

હવે x=\frac{\frac{8}{3}±2}{\frac{2}{3}} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. \frac{8}{3} માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{\frac{2}{3}}{\frac{2}{3}}$$

\frac{2}{3} ને \frac{2}{3} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી \frac{2}{3} નો \frac{2}{3} થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=7 x=1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\left(x-4\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરવા માટે દ્વિપદી પ્રમેય \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} નો ઉપયોગ કરો.

$$0=\frac{1}{3}\left(x^{2}-8x+16\right)-3$$

\frac{1}{3} સાથે x^{2}-8x+16 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$0=\frac{1}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{3}-3$$

\frac{7}{3} મેળવવા માટે \frac{16}{3} માંથી 3 ને ઘટાડો.

$$0=\frac{1}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{7}{3}$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$\frac{1}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{7}{3}=0$$

બન્ને બાજુથી \frac{7}{3} ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$\frac{1}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x=-\frac{7}{3}$$

બન્ને બાજુનો 3 દ્વારા ગુણાકાર કરો.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}-\frac{8}{3}x}{\frac{1}{3}}=-\frac{\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3} થી ભાગાકાર કરવાથી \frac{1}{3} સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{8}{3}}{\frac{1}{3}}\right)x=-\frac{\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}}$$

-\frac{8}{3} ને \frac{1}{3} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -\frac{8}{3} નો \frac{1}{3} થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-8x=-\frac{\frac{7}{3}}{\frac{1}{3}}$$

-\frac{7}{3} ને \frac{1}{3} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -\frac{7}{3} નો \frac{1}{3} થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-8x=-7$$

-8, x પદના ગુણાંકને, -4 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -4 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-7+\left(-4\right)^{2}$$

વર્ગ -4.

$$x^{2}-8x+16=-7+16$$

16 માં -7 ઍડ કરો.

$$x^{2}-8x+16=9$$

અવયવ x^{2}-8x+16. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-4\right)^{2}=9$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

સરળ બનાવો.

$$x-4=3 x-4=-3$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 4 ઍડ કરો.

$$x=7 x=1$$