0=y^2+6y-14 ઉકેલો

$$0 = y ^ { 2 } + 6 y - 14$$

y માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1.795831523$$

$$y=-\left(\sqrt{23}+3\right)\approx -7.795831523$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$y^{2}+6y-14=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 6 ને, અને c માટે -14 ને બદલીને મૂકો.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

વર્ગ 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

-14 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

56 માં 36 ઍડ કરો.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

92 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

હવે y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{23} માં -6 ઍડ કરો.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{23} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=\sqrt{23}-3$$

હવે y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -6 માંથી 2\sqrt{23} ને ઘટાડો.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{23} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$y^{2}+6y-14=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 14 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$y^{2}+6y=14$$

6, x પદના ગુણાંકને, 3 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 3 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

વર્ગ 3.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

9 માં 14 ઍડ કરો.

$$y^{2}+6y+9=23$$

અવયવ y^{2}+6y+9. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

સરળ બનાવો.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3 નો ઘટાડો કરો.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

y માટે ઉકેલો

$$y=\sqrt{23}-3\approx 1.795831523$$

$$y=-\sqrt{23}-3\approx -7.795831523$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$y^{2}+6y-14=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 6 ને, અને c માટે -14 ને બદલીને મૂકો.

$$y=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

વર્ગ 6.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-14\right)}}{2}$$

-14 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-6±\sqrt{36+56}}{2}$$

56 માં 36 ઍડ કરો.

$$y=\frac{-6±\sqrt{92}}{2}$$

92 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2}$$

હવે y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{23} માં -6 ઍડ કરો.

$$y=\frac{2\sqrt{23}-6}{2}$$

-6+2\sqrt{23} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=\sqrt{23}-3$$

હવે y=\frac{-6±2\sqrt{23}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -6 માંથી 2\sqrt{23} ને ઘટાડો.

$$y=\frac{-2\sqrt{23}-6}{2}$$

-6-2\sqrt{23} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=-\sqrt{23}-3$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$y^{2}+6y-14=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 14 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$y^{2}+6y=14$$

6, x પદના ગુણાંકને, 3 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 3 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$y^{2}+6y+3^{2}=14+3^{2}$$

વર્ગ 3.

$$y^{2}+6y+9=14+9$$

9 માં 14 ઍડ કરો.

$$y^{2}+6y+9=23$$

અવયવ y^{2}+6y+9. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(y+3\right)^{2}=23$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(y+3\right)^{2}}=\sqrt{23}$$

સરળ બનાવો.

$$y+3=\sqrt{23} y+3=-\sqrt{23}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3 નો ઘટાડો કરો.

$$y=\sqrt{23}-3 y=-\sqrt{23}-3$$