0=x^2-4x+4+5 ઉકેલો

$$0 = x ^ { 2 } - 4 x + 4 + 5$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=2+\sqrt{5}i\approx 2+2.236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i+2\approx 2-2.236067977i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

9મેળવવા માટે 4 અને 5 ને ઍડ કરો.

$$0=x^{2}-4x+9$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$x^{2}-4x+9=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -4 ને, અને c માટે 9 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times 9}}{2}$$

વર્ગ -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times 9}}{2}$$

9 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-36}}{2}$$

-36 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{-20}}{2}$$

-20 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2\sqrt{5}i}{2}$$

-4 નો વિરોધી 4 છે.

$$x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2}$$

હવે x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2i\sqrt{5} માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4+2\sqrt{5}i}{2}$$

4+2i\sqrt{5} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2+\sqrt{5}i$$

હવે x=\frac{4±2\sqrt{5}i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 4 માંથી 2i\sqrt{5} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{5}i+4}{2}$$

4-2i\sqrt{5} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\sqrt{5}i+2$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=2+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+2$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

9મેળવવા માટે 4 અને 5 ને ઍડ કરો.

$$0=x^{2}-4x+9$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$x^{2}-4x+9=0$$

બન્ને બાજુથી 9 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$x^{2}-4x=-9$$

-4, x પદના ગુણાંકને, -2 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -2 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=-9+\left(-2\right)^{2}$$

વર્ગ -2.

$$x^{2}-4x+4=-9+4$$

4 માં -9 ઍડ કરો.

$$x^{2}-4x+4=-5$$

અવયવ x^{2}-4x+4. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-2\right)^{2}=-5$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

સરળ બનાવો.

$$x-2=\sqrt{5}i x-2=-\sqrt{5}i$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2 ઍડ કરો.

$$x=2+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i+2$$