0=x^2-100x+560000 ઉકેલો

$$0 = x ^ { 2 } - 100 x + 560000$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=50+50\sqrt{223}i\approx 50+746.659226153i$$

$$x=-50\sqrt{223}i+50\approx 50-746.659226153i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$x^{2}-100x+560000=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -100 ને, અને c માટે 560000 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{\left(-100\right)^{2}-4\times 560000}}{2}$$

વર્ગ -100.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-4\times 560000}}{2}$$

560000 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{10000-2240000}}{2}$$

-2240000 માં 10000 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±\sqrt{-2230000}}{2}$$

-2230000 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-100\right)±100\sqrt{223}i}{2}$$

-100 નો વિરોધી 100 છે.

$$x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2}$$

હવે x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 100i\sqrt{223} માં 100 ઍડ કરો.

$$x=\frac{100+100\sqrt{223}i}{2}$$

100+100i\sqrt{223} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=50+50\sqrt{223}i$$

હવે x=\frac{100±100\sqrt{223}i}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 100 માંથી 100i\sqrt{223} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-100\sqrt{223}i+100}{2}$$

100-100i\sqrt{223} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-50\sqrt{223}i+50$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$x^{2}-100x+560000=0$$

બન્ને બાજુથી 560000 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$x^{2}-100x=-560000$$

-100, x પદના ગુણાંકને, -50 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -50 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-100x+\left(-50\right)^{2}=-560000+\left(-50\right)^{2}$$

વર્ગ -50.

$$x^{2}-100x+2500=-560000+2500$$

2500 માં -560000 ઍડ કરો.

$$x^{2}-100x+2500=-557500$$

અવયવ x^{2}-100x+2500. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-50\right)^{2}=-557500$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-50\right)^{2}}=\sqrt{-557500}$$

સરળ બનાવો.

$$x-50=50\sqrt{223}i x-50=-50\sqrt{223}i$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 50 ઍડ કરો.

$$x=50+50\sqrt{223}i x=-50\sqrt{223}i+50$$