0=x^2+11x-8 ઉકેલો

$$0 = x ^ { 2 } + 11 x - 8$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}\approx 0.684658438$$

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}\approx -11.684658438$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$x^{2}+11x-8=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 11 ને, અને c માટે -8 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\left(-8\right)}}{2}$$

વર્ગ 11.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\left(-8\right)}}{2}$$

-8 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+32}}{2}$$

32 માં 121 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-11±\sqrt{153}}{2}$$

153 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2}$$

હવે x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 3\sqrt{17} માં -11 ઍડ કરો.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2}$$

હવે x=\frac{-11±3\sqrt{17}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -11 માંથી 3\sqrt{17} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$x^{2}+11x-8=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 8 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$x^{2}+11x=8$$

11, x પદના ગુણાંકને, \frac{11}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{11}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=8+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{11}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=8+\frac{121}{4}$$

\frac{121}{4} માં 8 ઍડ કરો.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{153}{4}$$

અવયવ x^{2}+11x+\frac{121}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{153}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{153}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{3\sqrt{17}}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{3\sqrt{17}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{11}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{3\sqrt{17}-11}{2} x=\frac{-3\sqrt{17}-11}{2}$$