0=a^2+5a-40 ઉકેલો

$$0 = a ^ { 2 } + 5 a - 40$$

a માટે ઉકેલો

$$a = \frac{\sqrt{185} - 5}{2} \approx 4.300735254$$

$$a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}\approx -9.300735254$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$a^{2}+5a-40=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે 5 ને, અને c માટે -40 ને બદલીને મૂકો.

$$a=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-40\right)}}{2}$$

વર્ગ 5.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-40\right)}}{2}$$

-40 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-5±\sqrt{25+160}}{2}$$

160 માં 25 ઍડ કરો.

$$a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2}$$

હવે a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{185} માં -5 ઍડ કરો.

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2}$$

હવે a=\frac{-5±\sqrt{185}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -5 માંથી \sqrt{185} ને ઘટાડો.

$$a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2} a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$a^{2}+5a-40=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 40 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$a^{2}+5a=40$$

5, x પદના ગુણાંકને, \frac{5}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{5}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$a^{2}+5a+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=40+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{5}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$a^{2}+5a+\frac{25}{4}=40+\frac{25}{4}$$

\frac{25}{4} માં 40 ઍડ કરો.

$$a^{2}+5a+\frac{25}{4}=\frac{185}{4}$$

અવયવ a^{2}+5a+\frac{25}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{185}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(a+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{185}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$a+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{185}}{2} a+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{185}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{5}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$a=\frac{\sqrt{185}-5}{2} a=\frac{-\sqrt{185}-5}{2}$$