0=5x^2-7x+3 ઉકેલો

$$0 = 5 x ^ { 2 } - 7 x + 3$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}\approx 0.7+0.331662479i$$

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}\approx 0.7-0.331662479i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$5x^{2}-7x+3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 5 ને, b માટે -7 ને, અને c માટે 3 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

વર્ગ -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\times 5\times 3}}{2\times 5}$$

5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-20\times 3}}{2\times 5}$$

3 ને -20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-60}}{2\times 5}$$

-60 માં 49 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{-11}}{2\times 5}$$

-11 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

-7 નો વિરોધી 7 છે.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{2\times 5}$$

5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10}$$

હવે x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. i\sqrt{11} માં 7 ઍડ કરો.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10}$$

હવે x=\frac{7±\sqrt{11}i}{10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 7 માંથી i\sqrt{11} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$5x^{2}-7x+3=0$$

બન્ને બાજુથી 3 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$5x^{2}-7x=-3$$

બન્ને બાજુનો 5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{5x^{2}-7x}{5}=-\frac{3}{5}$$

5 થી ભાગાકાર કરવાથી 5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x=-\frac{3}{5}$$

-\frac{7}{5}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{7}{10} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{7}{10} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{3}{5}+\left(-\frac{7}{10}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{7}{10} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{3}{5}+\frac{49}{100}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{49}{100} માં -\frac{3}{5} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}=-\frac{11}{100}$$

અવયવ x^{2}-\frac{7}{5}x+\frac{49}{100}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}=-\frac{11}{100}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{100}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{7}{10}=\frac{\sqrt{11}i}{10} x-\frac{7}{10}=-\frac{\sqrt{11}i}{10}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{7}{10} ઍડ કરો.

$$x=\frac{7+\sqrt{11}i}{10} x=\frac{-\sqrt{11}i+7}{10}$$