0=4x^2-9x+14 ઉકેલો

$$0 = 4 x ^ { 2 } - 9 x + 14$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}\approx 1.125+1.494782593i$$

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}\approx 1.125-1.494782593i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 4 ને, b માટે -9 ને, અને c માટે 14 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

વર્ગ -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\times 14}}{2\times 4}$$

4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\times 14}}{2\times 4}$$

14 ને -16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-224}}{2\times 4}$$

-224 માં 81 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{-143}}{2\times 4}$$

-143 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

-9 નો વિરોધી 9 છે.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{2\times 4}$$

4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8}$$

હવે x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. i\sqrt{143} માં 9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8}$$

હવે x=\frac{9±\sqrt{143}i}{8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 9 માંથી i\sqrt{143} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$4x^{2}-9x+14=0$$

બન્ને બાજુથી 14 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$4x^{2}-9x=-14$$

બન્ને બાજુનો 4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=-\frac{14}{4}$$

4 થી ભાગાકાર કરવાથી 4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{14}{4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-14}{4} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=-\frac{7}{2}$$

-\frac{9}{4}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{9}{8} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{9}{8} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{7}{2}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{9}{8} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{7}{2}+\frac{81}{64}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{81}{64} માં -\frac{7}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=-\frac{143}{64}$$

x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=-\frac{143}{64}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{143}{64}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{143}i}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{143}i}{8}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{9}{8} ઍડ કરો.

$$x=\frac{9+\sqrt{143}i}{8} x=\frac{-\sqrt{143}i+9}{8}$$