0=-x^2+4x+12 ઉકેલો

$$0 = - x ^ { 2 } + 4 x + 12$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-2$$

$$x=6$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$-x^{2}+4x+12=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -x^{2}+ax+bx+12 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=4 ab=-12=-12$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -12 આપે છે.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 4 આપે છે.

$$a=6 b=-2$$

-x^{2}+4x+12 ને \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-2x+12\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -x અને બીજા સમૂહમાં -2 ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(x-6\right)-2\left(x-6\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-6 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-6\right)\left(-x-2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x-6=0 અને -x-2=0 ઉકેલો.

$$x=6 x=-2$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$-x^{2}+4x+12=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે 4 ને, અને c માટે 12 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

12 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+48}}{2\left(-1\right)}$$

48 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

64 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-4±8}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±8}{-2}$$

હવે x=\frac{-4±8}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 8 માં -4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4}{-2}$$

4 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-2$$

હવે x=\frac{-4±8}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -4 માંથી 8 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

-12 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=6$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-2 x=6$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$-x^{2}+4x+12=0$$

બન્ને બાજુથી 12 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$-x^{2}+4x=-12$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{12}{-1}$$

4 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-4x=-\frac{12}{-1}$$

-12 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-4x=12$$

-4, x પદના ગુણાંકને, -2 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -2 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=12+\left(-2\right)^{2}$$

વર્ગ -2.

$$x^{2}-4x+4=12+4$$

4 માં 12 ઍડ કરો.

$$x^{2}-4x+4=16$$

અવયવ x^{2}-4x+4. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-2\right)^{2}=16$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

સરળ બનાવો.

$$x-2=4 x-2=-4$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 2 ઍડ કરો.

$$x=6 x=-2$$