0=-2x^2+4x-7 ઉકેલો

$$0 = - 2 x ^ { 2 } + 4 x - 7$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1-1.58113883i$$

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1\approx 1+1.58113883i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$-2x^{2}+4x-7=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -2 ને, b માટે 4 ને, અને c માટે -7 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-2\right)\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

વર્ગ 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-2\right)\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+8\left(-7\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-7 ને 8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-56}}{2\left(-2\right)}$$

-56 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-4±\sqrt{-40}}{2\left(-2\right)}$$

-40 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}i}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{10}i}{-4}$$

હવે x=\frac{-4±2\sqrt{10}i}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2i\sqrt{10} માં -4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-4+2\sqrt{10}i}{-4}$$

-4+2i\sqrt{10} નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

હવે x=\frac{-4±2\sqrt{10}i}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -4 માંથી 2i\sqrt{10} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}i-4}{-4}$$

-4-2i\sqrt{10} નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$-2x^{2}+4x-7=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 7 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$-2x^{2}+4x=7$$

બન્ને બાજુનો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-2x^{2}+4x}{-2}=\frac{7}{-2}$$

-2 થી ભાગાકાર કરવાથી -2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{4}{-2}x=\frac{7}{-2}$$

4 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-2x=\frac{7}{-2}$$

7 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-2x=-\frac{7}{2}$$

-2, x પદના ગુણાંકને, -1 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -1 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{7}{2}+1$$

1 માં -\frac{7}{2} ઍડ કરો.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{5}{2}$$

અવયવ x^{2}-2x+1. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-1\right)^{2}=-\frac{5}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{5}{2}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-1=\frac{\sqrt{10}i}{2} x-1=-\frac{\sqrt{10}i}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{10}i}{2}+1 x=-\frac{\sqrt{10}i}{2}+1$$