0=-1/4x^2+3/2x+4 ઉકેલો

$$0 = - \frac { 1 } { 4 } x ^ { 2 } + \frac { 3 } { 2 } x + 4$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-2$$

$$x=8$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -\frac{1}{4} ને, b માટે \frac{3}{2} ને, અને c માટે 4 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\left(\frac{3}{2}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{3}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}-4\left(-\frac{1}{4}\right)\times 4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

-\frac{1}{4} ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{9}{4}+4}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

4 માં \frac{9}{4} ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\sqrt{\frac{25}{4}}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

\frac{25}{4} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{2\left(-\frac{1}{4}\right)}$$

-\frac{1}{4} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}}$$

હવે x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{5}{2} માં -\frac{3}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{1}{-\frac{1}{2}}$$

1 ને -\frac{1}{2} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 1 નો -\frac{1}{2} થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-2$$

હવે x=\frac{-\frac{3}{2}±\frac{5}{2}}{-\frac{1}{2}} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને -\frac{3}{2} માંથી \frac{5}{2} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=-\frac{4}{-\frac{1}{2}}$$

-4 ને -\frac{1}{2} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -4 નો -\frac{1}{2} થી ભાગાકાર કરો.

$$x=8$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-2 x=8$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x+4=0$$

બન્ને બાજુથી 4 ઘટાડો. કંઈપણને શૂન્યમાંથી બાદ કરવાથી તેનું નકારાત્મક આપે છે.

$$-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x=-4$$

બન્ને બાજુનો -4 દ્વારા ગુણાકાર કરો.

$$\frac{-\frac{1}{4}x^{2}+\frac{3}{2}x}{-\frac{1}{4}}=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

-\frac{1}{4} થી ભાગાકાર કરવાથી -\frac{1}{4} સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{\frac{3}{2}}{-\frac{1}{4}}x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

\frac{3}{2} ને -\frac{1}{4} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી \frac{3}{2} નો -\frac{1}{4} થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-6x=-\frac{4}{-\frac{1}{4}}$$

-4 ને -\frac{1}{4} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -4 નો -\frac{1}{4} થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-6x=16$$

-6, x પદના ગુણાંકને, -3 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -3 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

વર્ગ -3.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

9 માં 16 ઍડ કરો.

$$x^{2}-6x+9=25$$

x^{2}-6x+9 અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

સરળ બનાવો.

$$x-3=5 x-3=-5$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 3 ઍડ કરો.

$$x=8 x=-2$$