0=(2y-1)(8-y) ઉકેલો

$$0 = ( 2 y - 1 ) ( 8 - y )$$

y માટે ઉકેલો

$$y=8$$

$$y=\frac{1}{2}=0.5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

2y-1 નો 8-y સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

તેને માનક ફૉર્મમાં મૂકવા માટે બહુપદી ફરી ગોઠવો. પદોને સૌથી વધુથી સૌથી ઓછા ઘાત ક્રમમાં ગોઠવો.

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -2y^{2}+ay+by-8 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=17 ab=-2\left(-8\right)=16$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 16 આપે છે.

$$1,16 2,8 4,4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+16=17 2+8=10 4+4=8$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 17 આપે છે.

$$a=16 b=1$$

-2y^{2}+17y-8 ને \left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-2y^{2}+16y\right)+\left(y-8\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 2y અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$2y\left(-y+8\right)-\left(-y+8\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ -y+8 ના અવયવ પાડો.

$$\left(-y+8\right)\left(2y-1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, -y+8=0 અને 2y-1=0 ઉકેલો.

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

2y-1 નો 8-y સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-2y^{2}+17y-8=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -2 ને, b માટે 17 ને, અને c માટે -8 ને બદલીને મૂકો.

$$y=\frac{-17±\sqrt{17^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

વર્ગ 17.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289+8\left(-8\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-8 ને 8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-17±\sqrt{289-64}}{2\left(-2\right)}$$

-64 માં 289 ઍડ કરો.

$$y=\frac{-17±\sqrt{225}}{2\left(-2\right)}$$

225 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$y=\frac{-17±15}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-17±15}{-4}$$

હવે y=\frac{-17±15}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 15 માં -17 ઍડ કરો.

$$y=-\frac{2}{-4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-2}{-4} ને ઘટાડો.

$$y=\frac{1}{2}$$

હવે y=\frac{-17±15}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -17 માંથી 15 ને ઘટાડો.

$$y=-\frac{32}{-4}$$

-32 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=8$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$y=\frac{1}{2} y=8$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

2y-1 નો 8-y સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$0=17y-2y^{2}-8$$

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$17y-2y^{2}-8=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 8 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$17y-2y^{2}=8$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-2y^{2}+17y=8$$

બન્ને બાજુનો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-2y^{2}+17y}{-2}=\frac{8}{-2}$$

-2 થી ભાગાકાર કરવાથી -2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$y^{2}+\frac{17}{-2}y=\frac{8}{-2}$$

17 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=\frac{8}{-2}$$

8 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y=-4$$

-\frac{17}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{17}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{17}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{17}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{17}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=-4+\frac{289}{16}$$

\frac{289}{16} માં -4 ઍડ કરો.

$$y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}=\frac{225}{16}$$

અવયવ y^{2}-\frac{17}{2}y+\frac{289}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}=\frac{225}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(y-\frac{17}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$y-\frac{17}{4}=\frac{15}{4} y-\frac{17}{4}=-\frac{15}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{17}{4} ઍડ કરો.

$$y=8 y=\frac{1}{2}$$