0=1/2sqrt{x_{0-1}}*(0-x_{0})+sqrt{x_{0}-1} ઉકેલો

$$0 = \frac { 1 } { 2 \sqrt { x _ { 0 } - 1 } } \cdot ( 0 - x _ { 0 } ) + \sqrt { x _ { 0 } - 1 }$$

x_0 માટે ઉકેલો

$$x_{0}=2$$

નિવારણ પગલા

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \sqrt{x_{0}-1} નો ઘટાડો કરો.

$$-\sqrt{x_{0}-1}=\frac{1}{2\sqrt{x_{0}-1}}\left(-1\right)x_{0}$$

\frac{1}{2\sqrt{x_{0}-1}}x_{0} ને એકલ અપૂર્ણાંક તરીકે દર્શાવો.

$$-\sqrt{x_{0}-1}=\frac{x_{0}}{2\sqrt{x_{0}-1}}\left(-1\right)$$

બન્ને બાજુએ -1 ને વિભાજિત કરો.

$$\sqrt{x_{0}-1}=\frac{x_{0}}{2\sqrt{x_{0}-1}}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ કાઢો.

$$\left(\sqrt{x_{0}-1}\right)^{2}=\left(\frac{x_{0}}{2\sqrt{x_{0}-1}}\right)^{2}$$

2 ના \sqrt{x_{0}-1} ની ગણના કરો અને x_{0}-1 મેળવો.

$$x_{0}-1=\left(\frac{x_{0}}{2\sqrt{x_{0}-1}}\right)^{2}$$

\frac{x_{0}}{2\sqrt{x_{0}-1}} નો ઘાત વધારવા માટે, અંશ અને છેદ એમ બન્નેનો ઘાત વધારો અને પછી તેને વિભાજિત કરો.

$$x_{0}-1=\frac{x_{0}^{2}}{\left(2\sqrt{x_{0}-1}\right)^{2}}$$

\left(2\sqrt{x_{0}-1}\right)^{2} ને વિસ્તૃત કરો.

$$x_{0}-1=\frac{x_{0}^{2}}{2^{2}\left(\sqrt{x_{0}-1}\right)^{2}}$$

2 ના 2 ની ગણના કરો અને 4 મેળવો.

$$x_{0}-1=\frac{x_{0}^{2}}{4\left(\sqrt{x_{0}-1}\right)^{2}}$$

2 ના \sqrt{x_{0}-1} ની ગણના કરો અને x_{0}-1 મેળવો.

$$x_{0}-1=\frac{x_{0}^{2}}{4\left(x_{0}-1\right)}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો 4\left(x_{0}-1\right) સાથે ગુણાકાર કરો.

$$4\left(x_{0}-1\right)x_{0}+4\left(x_{0}-1\right)\left(-1\right)=x_{0}^{2}$$

પદોને પુનઃક્રમાંકિત કરો.

$$4x_{0}\left(x_{0}-1\right)-4\left(x_{0}-1\right)=x_{0}^{2}$$

4x_{0} સાથે x_{0}-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x_{0}^{2}-4x_{0}-4\left(x_{0}-1\right)=x_{0}^{2}$$

-4 સાથે x_{0}-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$4x_{0}^{2}-4x_{0}-4x_{0}+4=x_{0}^{2}$$

-8x_{0} ને મેળવવા માટે -4x_{0} અને -4x_{0} ને એકસાથે કરો.

$$4x_{0}^{2}-8x_{0}+4=x_{0}^{2}$$

બન્ને બાજુથી x_{0}^{2} ઘટાડો.

$$4x_{0}^{2}-8x_{0}+4-x_{0}^{2}=0$$

3x_{0}^{2} ને મેળવવા માટે 4x_{0}^{2} અને -x_{0}^{2} ને એકસાથે કરો.

$$3x_{0}^{2}-8x_{0}+4=0$$

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની 3x_{0}^{2}+ax_{0}+bx_{0}+4 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-8 ab=3\times 4=12$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 12 આપે છે.

$$-1,-12 -2,-6 -3,-4$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1-12=-13 -2-6=-8 -3-4=-7$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -8 આપે છે.

$$a=-6 b=-2$$

3x_{0}^{2}-8x_{0}+4 ને \left(3x_{0}^{2}-6x_{0}\right)+\left(-2x_{0}+4\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(3x_{0}^{2}-6x_{0}\right)+\left(-2x_{0}+4\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 3x_{0} અને બીજા સમૂહમાં -2 ના અવયવ પાડો.

$$3x_{0}\left(x_{0}-2\right)-2\left(x_{0}-2\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x_{0}-2 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x_{0}-2\right)\left(3x_{0}-2\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, x_{0}-2=0 અને 3x_{0}-2=0 ઉકેલો.

$$x_{0}=2 x_{0}=\frac{2}{3}$$

સમીકરણ 0=\frac{1}{2\sqrt{x_{0}-1}}\left(0-x_{0}\right)+\sqrt{x_{0}-1} માં x_{0} માટે 2 નું પ્રતિસ્થાપન કરો.

$$0=\frac{1}{2\sqrt{2-1}}\left(0-2\right)+\sqrt{2-1}$$

સરળ બનાવો. મૂલ્ય x_{0}=2 સમીકરણને સંતોષે છે.

$$0=0$$

સમીકરણ 0=\frac{1}{2\sqrt{x_{0}-1}}\left(0-x_{0}\right)+\sqrt{x_{0}-1} માં x_{0} માટે \frac{2}{3} નું પ્રતિસ્થાપન કરો. પદાવલિ \sqrt{\frac{2}{3}-1} અવ્યાખ્યાયિત છે કારણ કે આધાર ઋણાત્મક હોઈ શકતો નથી.

$$0=\frac{1}{2\sqrt{\frac{2}{3}-1}}\left(0-\frac{2}{3}\right)+\sqrt{\frac{2}{3}-1}$$

સમીકરણ \sqrt{x_{0}-1}=\frac{x_{0}}{2\sqrt{x_{0}-1}} અનન્ય ઉકેલ ધરાવે છે.

$$x_{0}=2$$