0=x^2-8x-2 ઉકેલો

$$0 = { x }^{ 2 } -8x-2$$

x માટે ઉકેલો

$$x=3\sqrt{2}+4\approx 8.242640687$$

$$x=4-3\sqrt{2}\approx -0.242640687$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$x^{2}-8x-2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 1 ને, b માટે -8 ને, અને c માટે -2 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)}}{2}$$

વર્ગ -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)}}{2}$$

-2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8}}{2}$$

8 માં 64 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{72}}{2}$$

72 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±6\sqrt{2}}{2}$$

-8 નો વિરોધી 8 છે.

$$x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2}$$

હવે x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 6\sqrt{2} માં 8 ઍડ કરો.

$$x=\frac{6\sqrt{2}+8}{2}$$

8+6\sqrt{2} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=3\sqrt{2}+4$$

હવે x=\frac{8±6\sqrt{2}}{2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 8 માંથી 6\sqrt{2} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{8-6\sqrt{2}}{2}$$

8-6\sqrt{2} નો 2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=4-3\sqrt{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=3\sqrt{2}+4 x=4-3\sqrt{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$x^{2}-8x-2=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે 2 ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$x^{2}-8x=2$$

-8, x પદના ગુણાંકને, -4 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -4 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=2+\left(-4\right)^{2}$$

વર્ગ -4.

$$x^{2}-8x+16=2+16$$

16 માં 2 ઍડ કરો.

$$x^{2}-8x+16=18$$

અવયવ x^{2}-8x+16. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-4\right)^{2}=18$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{18}$$

સરળ બનાવો.

$$x-4=3\sqrt{2} x-4=-3\sqrt{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 4 ઍડ કરો.

$$x=3\sqrt{2}+4 x=4-3\sqrt{2}$$