0<6x-x^2-5 ઉકેલો

$$0 < 6 x - x ^ { 2 } - 5$$

x માટે ઉકેલો

$$x\in \left(1,5\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય. આ સાઇન દિશાને પરિવર્તિત કરે છે.

$$6x-x^{2}-5>0$$

6x-x^{2}-5 ધનાત્મકમાં ઉચ્ચતમ શક્તિનો ગુણોત્તર બનાવવા માટે -1 થી અસમાનતાનો ગુણાકાર કરો. -1 એ ઋણાત્મક હોવાથી, અસમાનતાની દિશા પરિવર્તિત થાય છે.

$$-6x+x^{2}+5<0$$

અસમાનતાને ઉકેલવા માટે, અવયવ ડાબા હાથ તરફ. વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$-6x+x^{2}+5=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 1, b માટે -6 અને c માટે 5 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\times 1\times 5}}{2}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$x=\frac{6±4}{2}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ x=\frac{6±4}{2} ને ઉકેલો.

$$x=5 x=1$$

મેળવેલા સમાધાનનો ઉપયોગ કરીને અસમાનતાને ફરીથી લખો.

$$\left(x-5\right)\left(x-1\right)<0$$

ગુણનફળ ઋણાત્મક હોવા માટે, x-5 અને x-1 એ પાસે વિપરીત ચિહ્નો હોવા જોઈએ. જ્યારે કેસ x-5 ધનાત્મક છે અને x-1 ઋણાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x-5>0 x-1<0$$

કોઈપણ x માટે આ ખોટું છે.

$$x\in \emptyset$$

જ્યારે કેસ x-1 ધનાત્મક છે અને x-5 ઋણાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x-1>0 x-5<0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x\in \left(1,5\right) છે.

$$x\in \left(1,5\right)$$

અંતિમ સમાધાન એ મેળવેલા સમાધાનોનો સંઘ છે.

$$x\in \left(1,5\right)$$