.35x(76.5-.85x)=40.5 ઉકેલો

$$.35x(76.5-.85x)=40.5$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{45\sqrt{13209}}{119}+45\approx 88.461080822$$

$$x=-\frac{45\sqrt{13209}}{119}+45\approx 1.538919178$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

0.35x સાથે 76.5-0.85x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$26.775x-0.2975x^{2}=40.5$$

બન્ને બાજુથી 40.5 ઘટાડો.

$$26.775x-0.2975x^{2}-40.5=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-0.2975x^{2}+26.775x-40.5=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -0.2975 ને, b માટે 26.775 ને, અને c માટે -40.5 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-26.775±\sqrt{26.775^{2}-4\left(-0.2975\right)\left(-40.5\right)}}{2\left(-0.2975\right)}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને 26.775 નો વર્ગ કાઢો.

$$x=\frac{-26.775±\sqrt{716.900625-4\left(-0.2975\right)\left(-40.5\right)}}{2\left(-0.2975\right)}$$

-0.2975 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-26.775±\sqrt{716.900625+1.19\left(-40.5\right)}}{2\left(-0.2975\right)}$$

ગુણક વખતનો ગુણક અને ભાજક વખતનો ભાજક દ્વારા ગુણાકાર કરીને 1.19 નો -40.5 વાર ગુણાકાર કરો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{-26.775±\sqrt{716.900625-48.195}}{2\left(-0.2975\right)}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને -48.195 માં 716.900625 ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{-26.775±\sqrt{668.705625}}{2\left(-0.2975\right)}$$

668.705625 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-26.775±\frac{9\sqrt{13209}}{40}}{2\left(-0.2975\right)}$$

-0.2975 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-26.775±\frac{9\sqrt{13209}}{40}}{-0.595}$$

હવે x=\frac{-26.775±\frac{9\sqrt{13209}}{40}}{-0.595} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \frac{9\sqrt{13209}}{40} માં -26.775 ઍડ કરો.

$$x=\frac{9\sqrt{13209}-1071}{-0.595\times 40}$$

\frac{-1071+9\sqrt{13209}}{40} ને -0.595 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી \frac{-1071+9\sqrt{13209}}{40} નો -0.595 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{45\sqrt{13209}}{119}+45$$

હવે x=\frac{-26.775±\frac{9\sqrt{13209}}{40}}{-0.595} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -26.775 માંથી \frac{9\sqrt{13209}}{40} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-9\sqrt{13209}-1071}{-0.595\times 40}$$

\frac{-1071-9\sqrt{13209}}{40} ને -0.595 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી \frac{-1071-9\sqrt{13209}}{40} નો -0.595 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{45\sqrt{13209}}{119}+45$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\frac{45\sqrt{13209}}{119}+45 x=\frac{45\sqrt{13209}}{119}+45$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

0.35x સાથે 76.5-0.85x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$26.775x-0.2975x^{2}=40.5$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-0.2975x^{2}+26.775x=40.5$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો -0.2975 થી ભાગાકાર કરો, જે બન્ને બાજુને અપૂર્ણાંકના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાના સમાન છે.

$$\frac{-0.2975x^{2}+26.775x}{-0.2975}=\frac{40.5}{-0.2975}$$

-0.2975 થી ભાગાકાર કરવાથી -0.2975 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{26.775}{-0.2975}x=\frac{40.5}{-0.2975}$$

26.775 ને -0.2975 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 26.775 નો -0.2975 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-90x=\frac{40.5}{-0.2975}$$

40.5 ને -0.2975 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 40.5 નો -0.2975 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-90x=-\frac{16200}{119}$$

-90, x પદના ગુણાંકને, -45 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -45 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-90x+\left(-45\right)^{2}=-\frac{16200}{119}+\left(-45\right)^{2}$$

વર્ગ -45.

$$x^{2}-90x+2025=-\frac{16200}{119}+2025$$

2025 માં -\frac{16200}{119} ઍડ કરો.

$$x^{2}-90x+2025=\frac{224775}{119}$$

અવયવ x^{2}-90x+2025. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-45\right)^{2}=\frac{224775}{119}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-45\right)^{2}}=\sqrt{\frac{224775}{119}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-45=\frac{45\sqrt{13209}}{119} x-45=-\frac{45\sqrt{13209}}{119}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 45 ઍડ કરો.

$$x=\frac{45\sqrt{13209}}{119}+45 x=-\frac{45\sqrt{13209}}{119}+45$$