-8-1/8x^2+x=(1/4x-1)(3-x) ઉકેલો

$$-8- \frac{ 1 }{ 8 } { x }^{ 2 } +x=( \frac{ 1 }{ 4 } x-1)(3-x)$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-4$$

$$x=10$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

\frac{1}{4}x-1 નો 3-x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x=\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

બન્ને બાજુથી \frac{7}{4}x ઘટાડો.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x-\frac{7}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

-\frac{3}{4}x ને મેળવવા માટે x અને -\frac{7}{4}x ને એકસાથે કરો.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

બંને સાઇડ્સ માટે \frac{1}{4}x^{2} ઍડ કરો.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}x^{2}=-3$$

\frac{1}{8}x^{2} ને મેળવવા માટે -\frac{1}{8}x^{2} અને \frac{1}{4}x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3$$

બંને સાઇડ્સ માટે 3 ઍડ કરો.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+3=0$$

-5મેળવવા માટે -8 અને 3 ને ઍડ કરો.

$$-5+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-5=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે \frac{1}{8} ને, b માટે -\frac{3}{4} ને, અને c માટે -5 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{3}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{8}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

\frac{1}{8} ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\left(-5\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-5 ને -\frac{1}{2} વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+\frac{5}{2}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{5}{2} માં \frac{9}{16} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{49}{16}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

\frac{49}{16} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{7}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

-\frac{3}{4} નો વિરોધી \frac{3}{4} છે.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

\frac{1}{8} ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}}$$

હવે x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{7}{4} માં \frac{3}{4} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{\frac{5}{2}}{\frac{1}{4}}$$

\frac{5}{2} ને \frac{1}{4} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી \frac{5}{2} નો \frac{1}{4} થી ભાગાકાર કરો.

$$x=10$$

હવે x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{7}{4}}{\frac{1}{4}} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને \frac{3}{4} માંથી \frac{7}{4} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=-\frac{1}{\frac{1}{4}}$$

-1 ને \frac{1}{4} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -1 નો \frac{1}{4} થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-4$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=10 x=-4$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

\frac{1}{4}x-1 નો 3-x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x=\frac{7}{4}x-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

બન્ને બાજુથી \frac{7}{4}x ઘટાડો.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}+x-\frac{7}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

-\frac{3}{4}x ને મેળવવા માટે x અને -\frac{7}{4}x ને એકસાથે કરો.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-\frac{1}{4}x^{2}-3$$

બંને સાઇડ્સ માટે \frac{1}{4}x^{2} ઍડ કરો.

$$-8-\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x+\frac{1}{4}x^{2}=-3$$

\frac{1}{8}x^{2} ને મેળવવા માટે -\frac{1}{8}x^{2} અને \frac{1}{4}x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-8+\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3$$

બંને સાઇડ્સ માટે 8 ઍડ કરો.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=-3+8$$

5મેળવવા માટે -3 અને 8 ને ઍડ કરો.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=5$$

બન્ને બાજુનો 8 દ્વારા ગુણાકાર કરો.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x}{\frac{1}{8}}=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

\frac{1}{8} થી ભાગાકાર કરવાથી \frac{1}{8} સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}\right)x=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

-\frac{3}{4} ને \frac{1}{8} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -\frac{3}{4} નો \frac{1}{8} થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-6x=\frac{5}{\frac{1}{8}}$$

5 ને \frac{1}{8} ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 5 નો \frac{1}{8} થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-6x=40$$

-6, x પદના ગુણાંકને, -3 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -3 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=40+\left(-3\right)^{2}$$

વર્ગ -3.

$$x^{2}-6x+9=40+9$$

9 માં 40 ઍડ કરો.

$$x^{2}-6x+9=49$$

અવયવ x^{2}-6x+9. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-3\right)^{2}=49$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{49}$$

સરળ બનાવો.

$$x-3=7 x-3=-7$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 3 ઍડ કરો.

$$x=10 x=-4$$