-7x(x-1)=(x-1)(x+1) ઉકેલો

$$-7x(x-1)=(x-1)(x+1)$$

x માટે ઉકેલો

$$x=1$$

$$x=-\frac{1}{8}=-0.125$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

-7x સાથે x-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-7x^{2}+7x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) ગણતરી કરો. આ નિયમનો ઉપયોગ કરીને ગુણાકારને વર્ગોના તફાવતમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. વર્ગ 1.

$$-7x^{2}+7x=x^{2}-1$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$-7x^{2}+7x-x^{2}=-1$$

-8x^{2} ને મેળવવા માટે -7x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-8x^{2}+7x=-1$$

બંને સાઇડ્સ માટે 1 ઍડ કરો.

$$-8x^{2}+7x+1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -8 ને, b માટે 7 ને, અને c માટે 1 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-8\right)}}{2\left(-8\right)}$$

વર્ગ 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-8\right)}}{2\left(-8\right)}$$

-8 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+32}}{2\left(-8\right)}$$

32 માં 49 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-7±\sqrt{81}}{2\left(-8\right)}$$

81 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-7±9}{2\left(-8\right)}$$

-8 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-7±9}{-16}$$

હવે x=\frac{-7±9}{-16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 9 માં -7 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2}{-16}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{2}{-16} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{1}{8}$$

હવે x=\frac{-7±9}{-16} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -7 માંથી 9 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{16}{-16}$$

-16 નો -16 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=1$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\frac{1}{8} x=1$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

-7x સાથે x-1 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-7x^{2}+7x=\left(x-1\right)\left(x+1\right)$$

\left(x-1\right)\left(x+1\right) ગણતરી કરો. આ નિયમનો ઉપયોગ કરીને ગુણાકારને વર્ગોના તફાવતમાં રૂપાંતરિત કરી શકાય છે: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. વર્ગ 1.

$$-7x^{2}+7x=x^{2}-1$$

બન્ને બાજુથી x^{2} ઘટાડો.

$$-7x^{2}+7x-x^{2}=-1$$

-8x^{2} ને મેળવવા માટે -7x^{2} અને -x^{2} ને એકસાથે કરો.

$$-8x^{2}+7x=-1$$

બન્ને બાજુનો -8 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-8x^{2}+7x}{-8}=-\frac{1}{-8}$$

-8 થી ભાગાકાર કરવાથી -8 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{7}{-8}x=-\frac{1}{-8}$$

7 નો -8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=-\frac{1}{-8}$$

-1 નો -8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x=\frac{1}{8}$$

-\frac{7}{8}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{7}{16} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{7}{16} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{1}{8}+\left(-\frac{7}{16}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{7}{16} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{1}{8}+\frac{49}{256}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{49}{256} માં \frac{1}{8} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}=\frac{81}{256}$$

અવયવ x^{2}-\frac{7}{8}x+\frac{49}{256}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}=\frac{81}{256}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{16}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{256}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{7}{16}=\frac{9}{16} x-\frac{7}{16}=-\frac{9}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{7}{16} ઍડ કરો.

$$x=1 x=-\frac{1}{8}$$