-6x^2-2x+20 ઉકેલો

$$-6 { x }^{ 2 } -2x+20$$

અવયવ

$$2\left(-x-2\right)\left(3x-5\right)$$

નિવારણ પગલા

2 નો અવયવ પાડો.

$$2\left(-3x^{2}-x+10\right)$$

-3x^{2}-x+10 ગણતરી કરો. સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને -3x^{2}+ax+bx+10 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-1 ab=-3\times 10=-30$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -30 આપે છે.

$$1,-30 2,-15 3,-10 5,-6$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-30=-29 2-15=-13 3-10=-7 5-6=-1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -1 આપે છે.

$$a=5 b=-6$$

-3x^{2}-x+10 ને \left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-3x^{2}+5x\right)+\left(-6x+10\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -x અને બીજા સમૂહમાં -2 ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(3x-5\right)-2\left(3x-5\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 3x-5 ના અવયવ પાડો.

$$\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$2\left(3x-5\right)\left(-x-2\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$-6x^{2}-2x+20=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

વર્ગ -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-6\right)\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

-6 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+24\times 20}}{2\left(-6\right)}$$

20 ને 24 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+480}}{2\left(-6\right)}$$

480 માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{484}}{2\left(-6\right)}$$

484 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±22}{2\left(-6\right)}$$

-2 નો વિરોધી 2 છે.

$$x=\frac{2±22}{2\left(-6\right)}$$

-6 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{2±22}{-12}$$

હવે x=\frac{2±22}{-12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 22 માં 2 ઍડ કરો.

$$x=\frac{24}{-12}$$

24 નો -12 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-2$$

હવે x=\frac{2±22}{-12} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 2 માંથી 22 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{20}{-12}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-20}{-12} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{5}{3}$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -2 અને x_{2} ને બદલે \frac{5}{3} મૂકો.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x-\left(-2\right)\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\left(x-\frac{5}{3}\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને x માંથી \frac{5}{3} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$-6x^{2}-2x+20=-6\left(x+2\right)\times \frac{-3x+5}{-3}$$

-6 અને 3 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 3 ની બહાર રદ કરો.

$$-6x^{2}-2x+20=2\left(x+2\right)\left(-3x+5\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$20-2x-6x^{2}$$