-51t+49t^2=105 ઉકેલો

$$-51t+49 { t }^{ 2 } = 105$$

t માટે ઉકેલો

$$t = \frac{\sqrt{23181} + 51}{98} \approx 2.074011008$$

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}\approx -1.033194681$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$49t^{2}-51t=105$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 105 નો ઘટાડો કરો.

$$49t^{2}-51t-105=105-105$$

સ્વયંમાંથી 105 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$49t^{2}-51t-105=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે 49 ને, b માટે -51 ને, અને c માટે -105 ને બદલીને મૂકો.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{\left(-51\right)^{2}-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

વર્ગ -51.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-4\times 49\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

49 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601-196\left(-105\right)}}{2\times 49}$$

-105 ને -196 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{2601+20580}}{2\times 49}$$

20580 માં 2601 ઍડ કરો.

$$t=\frac{-\left(-51\right)±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

-51 નો વિરોધી 51 છે.

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{2\times 49}$$

49 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98}$$

હવે t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{23181} માં 51 ઍડ કરો.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98}$$

હવે t=\frac{51±\sqrt{23181}}{98} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 51 માંથી \sqrt{23181} ને ઘટાડો.

$$t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$49t^{2}-51t=105$$

બન્ને બાજુનો 49 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{49t^{2}-51t}{49}=\frac{105}{49}$$

49 થી ભાગાકાર કરવાથી 49 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{105}{49}$$

7 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{105}{49} ને ઘટાડો.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t=\frac{15}{7}$$

-\frac{51}{49}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{51}{98} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{51}{98} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{15}{7}+\left(-\frac{51}{98}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{51}{98} નો વર્ગ કાઢો.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{15}{7}+\frac{2601}{9604}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{2601}{9604} માં \frac{15}{7} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}=\frac{23181}{9604}$$

અવયવ t^{2}-\frac{51}{49}t+\frac{2601}{9604}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}=\frac{23181}{9604}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(t-\frac{51}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{23181}{9604}}$$

સરળ બનાવો.

$$t-\frac{51}{98}=\frac{\sqrt{23181}}{98} t-\frac{51}{98}=-\frac{\sqrt{23181}}{98}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{51}{98} ઍડ કરો.

$$t=\frac{\sqrt{23181}+51}{98} t=\frac{51-\sqrt{23181}}{98}$$