-500000x^2+45x-9*10^-6=0 ઉકેલો

$$-500000 { x }^{ 2 } +45x-9 \times { 10 }^{ -6 } = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0.0000898$$

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}\approx 0.0000002$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

-6 ના 10 ની ગણના કરો અને \frac{1}{1000000} મેળવો.

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

\frac{9}{1000000} મેળવવા માટે 9 સાથે \frac{1}{1000000} નો ગુણાકાર કરો.

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -500000 ને, b માટે 45 ને, અને c માટે -\frac{9}{1000000} ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-45±\sqrt{45^{2}-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

વર્ગ 45.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-4\left(-500000\right)\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

-500000 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025+2000000\left(-\frac{9}{1000000}\right)}}{2\left(-500000\right)}$$

-\frac{9}{1000000} ને 2000000 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2025-18}}{2\left(-500000\right)}$$

-18 માં 2025 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-45±\sqrt{2007}}{2\left(-500000\right)}$$

2007 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{2\left(-500000\right)}$$

-500000 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000}$$

હવે x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 3\sqrt{223} માં -45 ઍડ કરો.

$$x=\frac{3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

-45+3\sqrt{223} નો -1000000 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

હવે x=\frac{-45±3\sqrt{223}}{-1000000} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -45 માંથી 3\sqrt{223} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-3\sqrt{223}-45}{-1000000}$$

-45-3\sqrt{223} નો -1000000 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

-6 ના 10 ની ગણના કરો અને \frac{1}{1000000} મેળવો.

$$-500000x^{2}+45x-9\times \frac{1}{1000000}=0$$

\frac{9}{1000000} મેળવવા માટે 9 સાથે \frac{1}{1000000} નો ગુણાકાર કરો.

$$-500000x^{2}+45x-\frac{9}{1000000}=0$$

બંને સાઇડ્સ માટે \frac{9}{1000000} ઍડ કરો. કંઈપણ વત્તા શૂન્ય સ્વયંને આપે છે.

$$-500000x^{2}+45x=\frac{9}{1000000}$$

બન્ને બાજુનો -500000 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-500000x^{2}+45x}{-500000}=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

-500000 થી ભાગાકાર કરવાથી -500000 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{45}{-500000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

5 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{45}{-500000} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=\frac{\frac{9}{1000000}}{-500000}$$

\frac{9}{1000000} નો -500000 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x=-\frac{9}{500000000000}$$

-\frac{9}{100000}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{9}{200000} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{9}{200000} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}=-\frac{9}{500000000000}+\left(-\frac{9}{200000}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{9}{200000} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=-\frac{9}{500000000000}+\frac{81}{40000000000}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{81}{40000000000} માં -\frac{9}{500000000000} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}=\frac{2007}{1000000000000}$$

અવયવ x^{2}-\frac{9}{100000}x+\frac{81}{40000000000}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}=\frac{2007}{1000000000000}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{200000}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2007}{1000000000000}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{9}{200000}=\frac{3\sqrt{223}}{1000000} x-\frac{9}{200000}=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{9}{200000} ઍડ કરો.

$$x=\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000} x=-\frac{3\sqrt{223}}{1000000}+\frac{9}{200000}$$