-5x^2+200x+30000=3200 ઉકેલો

$$-5 { x }^{ 2 } +200x+30000=3200$$

x માટે ઉકેલો

$$x=24\sqrt{10}+20\approx 95.894663844$$

$$x=20-24\sqrt{10}\approx -55.894663844$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-5x^{2}+200x+30000=3200$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3200 નો ઘટાડો કરો.

$$-5x^{2}+200x+30000-3200=3200-3200$$

સ્વયંમાંથી 3200 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-5x^{2}+200x+30000-3200=0$$

30000 માંથી 3200 ને ઘટાડો.

$$-5x^{2}+200x+26800=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -5 ને, b માટે 200 ને, અને c માટે 26800 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-200±\sqrt{200^{2}-4\left(-5\right)\times 26800}}{2\left(-5\right)}$$

વર્ગ 200.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000-4\left(-5\right)\times 26800}}{2\left(-5\right)}$$

-5 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+20\times 26800}}{2\left(-5\right)}$$

26800 ને 20 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-200±\sqrt{40000+536000}}{2\left(-5\right)}$$

536000 માં 40000 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-200±\sqrt{576000}}{2\left(-5\right)}$$

576000 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{2\left(-5\right)}$$

-5 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{-10}$$

હવે x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{-10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 240\sqrt{10} માં -200 ઍડ કરો.

$$x=\frac{240\sqrt{10}-200}{-10}$$

-200+240\sqrt{10} નો -10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=20-24\sqrt{10}$$

હવે x=\frac{-200±240\sqrt{10}}{-10} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -200 માંથી 240\sqrt{10} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-240\sqrt{10}-200}{-10}$$

-200-240\sqrt{10} નો -10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=24\sqrt{10}+20$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=20-24\sqrt{10} x=24\sqrt{10}+20$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+200x+30000=3200$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 30000 નો ઘટાડો કરો.

$$-5x^{2}+200x+30000-30000=3200-30000$$

સ્વયંમાંથી 30000 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-5x^{2}+200x=3200-30000$$

3200 માંથી 30000 ને ઘટાડો.

$$-5x^{2}+200x=-26800$$

બન્ને બાજુનો -5 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-5x^{2}+200x}{-5}=-\frac{26800}{-5}$$

-5 થી ભાગાકાર કરવાથી -5 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{200}{-5}x=-\frac{26800}{-5}$$

200 નો -5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-40x=-\frac{26800}{-5}$$

-26800 નો -5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-40x=5360$$

-40, x પદના ગુણાંકને, -20 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -20 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-40x+\left(-20\right)^{2}=5360+\left(-20\right)^{2}$$

વર્ગ -20.

$$x^{2}-40x+400=5360+400$$

400 માં 5360 ઍડ કરો.

$$x^{2}-40x+400=5760$$

x^{2}-40x+400 અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x-20\right)^{2}=5760$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-20\right)^{2}}=\sqrt{5760}$$

સરળ બનાવો.

$$x-20=24\sqrt{10} x-20=-24\sqrt{10}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 20 ઍડ કરો.

$$x=24\sqrt{10}+20 x=20-24\sqrt{10}$$