-49x^2+9x+22=0 ઉકેલો

$$-49 { x }^{ 2 } +9x+22=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98}\approx 0.768160309$$

$$x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98}\approx -0.58448684$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-49x^{2}+9x+22=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -49 ને, b માટે 9 ને, અને c માટે 22 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-49\right)\times 22}}{2\left(-49\right)}$$

વર્ગ 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-49\right)\times 22}}{2\left(-49\right)}$$

-49 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+196\times 22}}{2\left(-49\right)}$$

22 ને 196 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4312}}{2\left(-49\right)}$$

4312 માં 81 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{2\left(-49\right)}$$

-49 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{-98}$$

હવે x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{-98} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{4393} માં -9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{4393}-9}{-98}$$

-9+\sqrt{4393} નો -98 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98}$$

હવે x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{-98} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -9 માંથી \sqrt{4393} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{4393}-9}{-98}$$

-9-\sqrt{4393} નો -98 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98} x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-49x^{2}+9x+22=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 22 નો ઘટાડો કરો.

$$-49x^{2}+9x+22-22=-22$$

સ્વયંમાંથી 22 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-49x^{2}+9x=-22$$

બન્ને બાજુનો -49 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-49x^{2}+9x}{-49}=-\frac{22}{-49}$$

-49 થી ભાગાકાર કરવાથી -49 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{9}{-49}x=-\frac{22}{-49}$$

9 નો -49 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x=-\frac{22}{-49}$$

-22 નો -49 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x=\frac{22}{49}$$

-\frac{9}{49}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{9}{98} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{9}{98} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x+\left(-\frac{9}{98}\right)^{2}=\frac{22}{49}+\left(-\frac{9}{98}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{9}{98} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x+\frac{81}{9604}=\frac{22}{49}+\frac{81}{9604}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{81}{9604} માં \frac{22}{49} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x+\frac{81}{9604}=\frac{4393}{9604}$$

અવયવ x^{2}-\frac{9}{49}x+\frac{81}{9604}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{9}{98}\right)^{2}=\frac{4393}{9604}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4393}{9604}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{9}{98}=\frac{\sqrt{4393}}{98} x-\frac{9}{98}=-\frac{\sqrt{4393}}{98}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{9}{98} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98} x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98}$$