-4x^2+20x-47=0 ઉકેલો

$$-4 { x }^{ 2 } +20x-47=0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{-\sqrt{22}i+5}{2}\approx 2.5-2.34520788i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{22}i}{2}\approx 2.5+2.34520788i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-4x^{2}+20x-47=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -4 ને, b માટે 20 ને, અને c માટે -47 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-4\right)\left(-47\right)}}{2\left(-4\right)}$$

વર્ગ 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-4\right)\left(-47\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+16\left(-47\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-47 ને 16 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-752}}{2\left(-4\right)}$$

-752 માં 400 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-352}}{2\left(-4\right)}$$

-352 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{22}i}{2\left(-4\right)}$$

-4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{22}i}{-8}$$

હવે x=\frac{-20±4\sqrt{22}i}{-8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4i\sqrt{22} માં -20 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-20+4\sqrt{22}i}{-8}$$

-20+4i\sqrt{22} નો -8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{22}i+5}{2}$$

હવે x=\frac{-20±4\sqrt{22}i}{-8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -20 માંથી 4i\sqrt{22} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-4\sqrt{22}i-20}{-8}$$

-20-4i\sqrt{22} નો -8 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{5+\sqrt{22}i}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-\sqrt{22}i+5}{2} x=\frac{5+\sqrt{22}i}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+20x-47=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 47 ઍડ કરો.

$$-4x^{2}+20x-47-\left(-47\right)=-\left(-47\right)$$

સ્વયંમાંથી -47 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-4x^{2}+20x=-\left(-47\right)$$

0 માંથી -47 ને ઘટાડો.

$$-4x^{2}+20x=47$$

બન્ને બાજુનો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-4x^{2}+20x}{-4}=\frac{47}{-4}$$

-4 થી ભાગાકાર કરવાથી -4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{20}{-4}x=\frac{47}{-4}$$

20 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-5x=\frac{47}{-4}$$

47 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-5x=-\frac{47}{4}$$

-5, x પદના ગુણાંકને, -\frac{5}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{5}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{5}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{-47+25}{4}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{25}{4} માં -\frac{47}{4} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{11}{2}$$

અવયવ x^{2}-5x+\frac{25}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{2}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{22}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{22}i}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{5}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{5+\sqrt{22}i}{2} x=\frac{-\sqrt{22}i+5}{2}$$