-4a^2-3a+1=0 ઉકેલો

$$-4 { a }^{ 2 } -3a+1 = 0$$

a માટે ઉકેલો

$$a=\frac{1}{4}=0.25$$

$$a=-1$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -4a^{2}+aa+ba+1 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, ઋણાત્મક સંખ્યામાં ઘનાત્મક કરતાં વધારે સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -4 આપે છે.

$$1,-4 2,-2$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1-4=-3 2-2=0$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો -3 આપે છે.

$$a=1 b=-4$$

-4a^{2}-3a+1 ને \left(-4a^{2}+a\right)+\left(-4a+1\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-4a^{2}+a\right)+\left(-4a+1\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -a અને બીજા સમૂહમાં -1 ના અવયવ પાડો.

$$-a\left(4a-1\right)-\left(4a-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ 4a-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(4a-1\right)\left(-a-1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, 4a-1=0 અને -a-1=0 ઉકેલો.

$$a=\frac{1}{4} a=-1$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-4a^{2}-3a+1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -4 ને, b માટે -3 ને, અને c માટે 1 ને બદલીને મૂકો.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

વર્ગ -3.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

-4 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-4\right)}$$

16 માં 9 ઍડ કરો.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-4\right)}$$

25 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-4\right)}$$

-3 નો વિરોધી 3 છે.

$$a=\frac{3±5}{2\left(-4\right)}$$

-4 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$a=\frac{3±5}{-8}$$

હવે a=\frac{3±5}{-8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 5 માં 3 ઍડ કરો.

$$a=\frac{8}{-8}$$

8 નો -8 થી ભાગાકાર કરો.

$$a=-1$$

હવે a=\frac{3±5}{-8} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 3 માંથી 5 ને ઘટાડો.

$$a=-\frac{2}{-8}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-2}{-8} ને ઘટાડો.

$$a=\frac{1}{4}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$a=-1 a=\frac{1}{4}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-4a^{2}-3a+1=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 1 નો ઘટાડો કરો.

$$-4a^{2}-3a+1-1=-1$$

સ્વયંમાંથી 1 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-4a^{2}-3a=-1$$

બન્ને બાજુનો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-4a^{2}-3a}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

-4 થી ભાગાકાર કરવાથી -4 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$a^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)a=-\frac{1}{-4}$$

-3 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a=-\frac{1}{-4}$$

-1 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a=\frac{1}{4}$$

\frac{3}{4}, x પદના ગુણાંકને, \frac{3}{8} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{3}{8} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{3}{8} નો વર્ગ કાઢો.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{9}{64} માં \frac{1}{4} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

અવયવ a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(a+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

સરળ બનાવો.

$$a+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} a+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{3}{8} નો ઘટાડો કરો.

$$a=\frac{1}{4} a=-1$$