-3(x-9)(2+x)>0 ઉકેલો

$$-3(x-9)(2+x) > 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x\in \left(-2,9\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

-3 સાથે x-9 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(-3x+27\right)\left(2+x\right)>0$$

-3x+27 નો 2+x સાથે ગુણાકાર કરવા અને એકસમાન દર્શાવેલી કિંમતોને સંયોજિત કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$21x-3x^{2}+54>0$$

21x-3x^{2}+54 ધનાત્મકમાં ઉચ્ચતમ શક્તિનો ગુણોત્તર બનાવવા માટે -1 થી અસમાનતાનો ગુણાકાર કરો. -1 એ ઋણાત્મક હોવાથી, અસમાનતાની દિશા પરિવર્તિત થાય છે.

$$-21x+3x^{2}-54<0$$

અસમાનતાને ઉકેલવા માટે, અવયવ ડાબા હાથ તરફ. વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$-21x+3x^{2}-54=0$$

ફોર્મના બધા સમીકરણો ax^{2}+bx+c=0 ને દ્વિઘાત સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરીને હલ કરી શકાય છે. દ્વિઘાત સૂત્રમાં a માટે 3, b માટે -21 અને c માટે -54 સબસ્ટિટ્યુટ છે.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-54\right)}}{2\times 3}$$

ગણતરી કરશો નહીં.

$$x=\frac{21±33}{6}$$

જ્યારે ± વત્તા અને ± ઓછા હોય સમીકરણ x=\frac{21±33}{6} ને ઉકેલો.

$$x=9 x=-2$$

મેળવેલા સમાધાનનો ઉપયોગ કરીને અસમાનતાને ફરીથી લખો.

$$3\left(x-9\right)\left(x+2\right)<0$$

ગુણનફળ ઋણાત્મક હોવા માટે, x-9 અને x+2 એ પાસે વિપરીત ચિહ્નો હોવા જોઈએ. જ્યારે કેસ x-9 ધનાત્મક છે અને x+2 ઋણાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x-9>0 x+2<0$$

કોઈપણ x માટે આ ખોટું છે.

$$x\in \emptyset$$

જ્યારે કેસ x+2 ધનાત્મક છે અને x-9 ઋણાત્મક હોય ત્યારે ધ્યાનમાં લો.

$$x+2>0 x-9<0$$

બન્ને અસમાનતાને સંતોષતું સમાધાન x\in \left(-2,9\right) છે.

$$x\in \left(-2,9\right)$$

અંતિમ સમાધાન એ મેળવેલા સમાધાનોનો સંઘ છે.

$$x\in \left(-2,9\right)$$