-3x^2+16x+128=0 ઉકેલો

$$-3 { x }^{ 2 } +16x+128=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{8 \sqrt{7} + 8}{3} \approx 9.722003496$$

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}\approx -4.388670163$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-3x^{2}+16x+128=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -3 ને, b માટે 16 ને, અને c માટે 128 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-3\right)\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

વર્ગ 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-3\right)\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+12\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

128 ને 12 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+1536}}{2\left(-3\right)}$$

1536 માં 256 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1792}}{2\left(-3\right)}$$

1792 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

-3 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6}$$

હવે x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 16\sqrt{7} માં -16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{16\sqrt{7}-16}{-6}$$

-16+16\sqrt{7} નો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}$$

હવે x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -16 માંથી 16\sqrt{7} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-16\sqrt{7}-16}{-6}$$

-16-16\sqrt{7} નો -6 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3} x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+16x+128=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 128 નો ઘટાડો કરો.

$$-3x^{2}+16x+128-128=-128$$

સ્વયંમાંથી 128 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-3x^{2}+16x=-128$$

બન્ને બાજુનો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-3x^{2}+16x}{-3}=-\frac{128}{-3}$$

-3 થી ભાગાકાર કરવાથી -3 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{16}{-3}x=-\frac{128}{-3}$$

16 નો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x=-\frac{128}{-3}$$

-128 નો -3 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x=\frac{128}{3}$$

-\frac{16}{3}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{8}{3} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{8}{3} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{128}{3}+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{8}{3} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{128}{3}+\frac{64}{9}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{64}{9} માં \frac{128}{3} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{448}{9}$$

અવયવ x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{448}{9}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{448}{9}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{8}{3}=\frac{8\sqrt{7}}{3} x-\frac{8}{3}=-\frac{8\sqrt{7}}{3}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{8}{3} ઍડ કરો.

$$x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3} x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}$$