-2x^2+5x+3=0 ઉકેલો

$$-2 { x }^{ 2 } +5x+3 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=3$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

સમૂહીકૃતથી વર્ગમૂળનો ઉપયોગ કરવાના પગલાઓ

સમીકરણને ઉકેલવા માટે, સમૂહીકરણ કરીને ડાબા હાથ બાજુની અવયવ પાડો. પ્રથમ, ડાબા હાથ બાજુની -2x^{2}+ax+bx+3 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=5 ab=-2\times 3=-6$$

ab ઋણાત્મક હોવાથી, a અને b વિરુદ્ધ ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, ઘનાત્મક સંખ્યામાં ઋણાત્મક કરતાં વધુ સંપૂર્ણ મૂલ્ય છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન -6 આપે છે.

$$-1,6 -2,3$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 5 આપે છે.

$$a=6 b=-1$$

-2x^{2}+5x+3 ને \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(-x+3\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(-x+3\right)$$

-2x^{2}+6x માં 2x ના અવયવ પાડો.

$$2x\left(-x+3\right)-x+3$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ -x+3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(-x+3\right)\left(2x+1\right)$$

સમીકરણનો ઉકેલ શોધવા માટે, -x+3=0 અને 2x+1=0 ઉકેલો.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-2x^{2}+5x+3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -2 ને, b માટે 5 ને, અને c માટે 3 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

વર્ગ 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

3 ને 8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-2\right)}$$

24 માં 25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

49 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±7}{-4}$$

હવે x=\frac{-5±7}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 7 માં -5 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2}{-4}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{2}{-4} ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{1}{2}$$

હવે x=\frac{-5±7}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -5 માંથી 7 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

-12 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=3$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\frac{1}{2} x=3$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+5x+3=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 3 નો ઘટાડો કરો.

$$-2x^{2}+5x+3-3=-3$$

સ્વયંમાંથી 3 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-2x^{2}+5x=-3$$

બન્ને બાજુનો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=-\frac{3}{-2}$$

-2 થી ભાગાકાર કરવાથી -2 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=-\frac{3}{-2}$$

5 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{-2}$$

-3 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

-\frac{5}{2}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{5}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{5}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{5}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{25}{16} માં \frac{3}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

અવયવ x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{5}{4} ઍડ કરો.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$