-2x^2+10x-12 ઉકેલો

$$-2 { x }^{ 2 } +10x-12$$

અવયવ

$$2\left(2-x\right)\left(x-3\right)$$

નિવારણ પગલા

2 નો અવયવ પાડો.

$$2\left(-x^{2}+5x-6\right)$$

-x^{2}+5x-6 ગણતરી કરો. સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને -x^{2}+ax+bx-6 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 6 આપે છે.

$$1,6 2,3$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+6=7 2+3=5$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 5 આપે છે.

$$a=3 b=2$$

-x^{2}+5x-6 ને \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં -x અને બીજા સમૂહમાં 2 ના અવયવ પાડો.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ x-3 ના અવયવ પાડો.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$2\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$-2x^{2}+10x-12=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

વર્ગ 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\left(-2\right)\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+8\left(-12\right)}}{2\left(-2\right)}$$

-12 ને 8 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-96}}{2\left(-2\right)}$$

-96 માં 100 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-10±\sqrt{4}}{2\left(-2\right)}$$

4 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-10±2}{2\left(-2\right)}$$

-2 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-10±2}{-4}$$

હવે x=\frac{-10±2}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2 માં -10 ઍડ કરો.

$$x=-\frac{8}{-4}$$

-8 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2$$

હવે x=\frac{-10±2}{-4} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -10 માંથી 2 ને ઘટાડો.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

-12 નો -4 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=3$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે 2 અને x_{2} ને બદલે 3 મૂકો.

$$-2x^{2}+10x-12=-2\left(x-2\right)\left(x-3\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$2\left(2-x\right)\left(x-3\right)$$