-16y^2+148y-252 ઉકેલો

$$-16 { y }^{ 2 } +148y-252$$

અવયવ

$$4\left(7-y\right)\left(4y-9\right)$$

નિવારણ પગલા

4 નો અવયવ પાડો.

$$4\left(-4y^{2}+37y-63\right)$$

-4y^{2}+37y-63 ગણતરી કરો. સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને -4y^{2}+ay+by-63 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=37 ab=-4\left(-63\right)=252$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઘનાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઘનાત્મક છે. આવી બધી પૂર્ણાંક જોડીની સૂચી બનાવો જે ઉત્પાદન 252 આપે છે.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

દરેક જોડી માટે સરવાળાની ગણતરી કરો.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

સમાધાન એ જોડી છે જે સરવાળો 37 આપે છે.

$$a=28 b=9$$

-4y^{2}+37y-63 ને \left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં 4y અને બીજા સમૂહમાં -9 ના અવયવ પાડો.

$$4y\left(-y+7\right)-9\left(-y+7\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ -y+7 ના અવયવ પાડો.

$$\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$4\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$-16y^{2}+148y-252=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$y=\frac{-148±\sqrt{148^{2}-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

વર્ગ 148.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-16 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904+64\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

-252 ને 64 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-16128}}{2\left(-16\right)}$$

-16128 માં 21904 ઍડ કરો.

$$y=\frac{-148±\sqrt{5776}}{2\left(-16\right)}$$

5776 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$y=\frac{-148±76}{2\left(-16\right)}$$

-16 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$y=\frac{-148±76}{-32}$$

હવે y=\frac{-148±76}{-32} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 76 માં -148 ઍડ કરો.

$$y=-\frac{72}{-32}$$

8 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-72}{-32} ને ઘટાડો.

$$y=\frac{9}{4}$$

હવે y=\frac{-148±76}{-32} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -148 માંથી 76 ને ઘટાડો.

$$y=-\frac{224}{-32}$$

-224 નો -32 થી ભાગાકાર કરો.

$$y=7$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે \frac{9}{4} અને x_{2} ને બદલે 7 મૂકો.

$$-16y^{2}+148y-252=-16\left(y-\frac{9}{4}\right)\left(y-7\right)$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને y માંથી \frac{9}{4} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$-16y^{2}+148y-252=-16\times \frac{-4y+9}{-4}\left(y-7\right)$$

-16 અને 4 માં ગુરુત્તમ સામાન્ય અવયવ 4 ની બહાર રદ કરો.

$$-16y^{2}+148y-252=4\left(-4y+9\right)\left(y-7\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$-16y^{2}+148y-252$$