-16x^2-4x+382=0 ઉકેલો

$$-16 { x }^{ 2 } -4x+382=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{1529} - 1}{8} \approx 4.762803699$$

$$x=\frac{-\sqrt{1529}-1}{8}\approx -5.012803699$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-16x^{2}-4x+382=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -16 ને, b માટે -4 ને, અને c માટે 382 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-16\right)\times 382}}{2\left(-16\right)}$$

વર્ગ -4.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-16\right)\times 382}}{2\left(-16\right)}$$

-16 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+64\times 382}}{2\left(-16\right)}$$

382 ને 64 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+24448}}{2\left(-16\right)}$$

24448 માં 16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{24464}}{2\left(-16\right)}$$

24464 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±4\sqrt{1529}}{2\left(-16\right)}$$

-4 નો વિરોધી 4 છે.

$$x=\frac{4±4\sqrt{1529}}{2\left(-16\right)}$$

-16 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{4±4\sqrt{1529}}{-32}$$

હવે x=\frac{4±4\sqrt{1529}}{-32} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4\sqrt{1529} માં 4 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4\sqrt{1529}+4}{-32}$$

4+4\sqrt{1529} નો -32 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{1529}-1}{8}$$

હવે x=\frac{4±4\sqrt{1529}}{-32} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 4 માંથી 4\sqrt{1529} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{4-4\sqrt{1529}}{-32}$$

4-4\sqrt{1529} નો -32 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{1529}-1}{8}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-\sqrt{1529}-1}{8} x=\frac{\sqrt{1529}-1}{8}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-16x^{2}-4x+382=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 382 નો ઘટાડો કરો.

$$-16x^{2}-4x+382-382=-382$$

સ્વયંમાંથી 382 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-16x^{2}-4x=-382$$

બન્ને બાજુનો -16 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-16x^{2}-4x}{-16}=-\frac{382}{-16}$$

-16 થી ભાગાકાર કરવાથી -16 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-16}\right)x=-\frac{382}{-16}$$

4 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-4}{-16} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=-\frac{382}{-16}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{-382}{-16} ને ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x=\frac{191}{8}$$

\frac{1}{4}, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{8} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{8} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{191}{8}+\left(\frac{1}{8}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{8} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{191}{8}+\frac{1}{64}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{64} માં \frac{191}{8} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64}=\frac{1529}{64}$$

x^{2}+\frac{1}{4}x+\frac{1}{64} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}=\frac{1529}{64}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1529}{64}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{1}{8}=\frac{\sqrt{1529}}{8} x+\frac{1}{8}=-\frac{\sqrt{1529}}{8}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{8} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{\sqrt{1529}-1}{8} x=\frac{-\sqrt{1529}-1}{8}$$