-144x^2+9x-9=0 ઉકેલો

$$-144 { x }^{ 2 } +9x-9 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}\approx 0.03125+0.248039185i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}\approx 0.03125-0.248039185i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -144 ને, b માટે 9 ને, અને c માટે -9 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

વર્ગ 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

-144 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+576\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

-9 ને 576 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-5184}}{2\left(-144\right)}$$

-5184 માં 81 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-5103}}{2\left(-144\right)}$$

-5103 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{2\left(-144\right)}$$

-144 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288}$$

હવે x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 27i\sqrt{7} માં -9 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-9+27\sqrt{7}i}{-288}$$

-9+27i\sqrt{7} નો -288 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$

હવે x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -9 માંથી 27i\sqrt{7} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-27\sqrt{7}i-9}{-288}$$

-9-27i\sqrt{7} નો -288 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 9 ઍડ કરો.

$$-144x^{2}+9x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

સ્વયંમાંથી -9 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-144x^{2}+9x=-\left(-9\right)$$

0 માંથી -9 ને ઘટાડો.

$$-144x^{2}+9x=9$$

બન્ને બાજુનો -144 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-144x^{2}+9x}{-144}=\frac{9}{-144}$$

-144 થી ભાગાકાર કરવાથી -144 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{9}{-144}x=\frac{9}{-144}$$

9 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{9}{-144} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=\frac{9}{-144}$$

9 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{9}{-144} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=-\frac{1}{16}$$

-\frac{1}{16}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{1}{32} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{1}{32} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{1}{32} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{1}{16}+\frac{1}{1024}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1}{1024} માં -\frac{1}{16} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{63}{1024}$$

અવયવ x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{63}{1024}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{1024}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{1}{32}=\frac{3\sqrt{7}i}{32} x-\frac{1}{32}=-\frac{3\sqrt{7}i}{32}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{1}{32} ઍડ કરો.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$