-12x^2-48x-36 ઉકેલો

$$-12 { x }^{ 2 } -48x-36$$

અવયવ

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

નિવારણ પગલા

12 નો અવયવ પાડો.

$$12\left(-x^{2}-4x-3\right)$$

-x^{2}-4x-3 ગણતરી કરો. સમૂહીકરણ કરીને પદાવલિનું અવયવ પાડો.પ્રથમ, આ પદાવલિને -x^{2}+ax+bx-3 તરીકે ફરીથી લખવાની જરૂર છે. a અને b ને શોધવા માટે, ઉકેલી શકાય તે માટે સિસ્ટમ સેટ કરો.

$$a+b=-4 ab=-\left(-3\right)=3$$

ab ઘનાત્મક હોવાથી, a અને b સમાન ચિહ્ન ધરાવે છે. a+b ઋણાત્મક હોવાથી, બંને a અને b ઋણાત્મક છે. આવી એકમાત્ર જોડી સિસ્ટમ સમાધાન છે.

$$a=-1 b=-3$$

-x^{2}-4x-3 ને \left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right) તરીકે ફરીથી લખો.

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right)$$

પ્રથમ સમૂહમાં x અને બીજા સમૂહમાં 3 ના અવયવ પાડો.

$$x\left(-x-1\right)+3\left(-x-1\right)$$

પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરીને સામાન્ય પદ -x-1 ના અવયવ પાડો.

$$\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

સંપૂર્ણ અવયવ પાડેલ પદાવલિને ફરીથી લખો.

$$12\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

વર્ગાત્મક બહુપદીના ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) રૂપાંતરણનો ઉપયોગ કરીને અવયવ પાડી શકાય, જ્યા x_{1} અને x_{2} ax^{2}+bx+c=0 દ્વિઘાત સમીકરણનાં ઉકેલો છે.

$$-12x^{2}-48x-36=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

વર્ગ -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-12 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+48\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-36 ને 48 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-1728}}{2\left(-12\right)}$$

-1728 માં 2304 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{576}}{2\left(-12\right)}$$

576 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±24}{2\left(-12\right)}$$

-48 નો વિરોધી 48 છે.

$$x=\frac{48±24}{2\left(-12\right)}$$

-12 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{48±24}{-24}$$

હવે x=\frac{48±24}{-24} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 24 માં 48 ઍડ કરો.

$$x=\frac{72}{-24}$$

72 નો -24 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-3$$

હવે x=\frac{48±24}{-24} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 48 માંથી 24 ને ઘટાડો.

$$x=\frac{24}{-24}$$

24 નો -24 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-1$$

ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right) નો ઉપયોગ કરીને મૂળ શબ્દયોજના અવયવ પાડો. x_{1} ને બદલે -3 અને x_{2} ને બદલે -1 મૂકો.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

ફૉર્મ p-\left(-q\right) થી p+q ની બધી અભિવ્યક્તિઓને સરળ બનાવો.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x+3\right)\left(x+1\right)$$

મૂલ્યાંકન કરો

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$