-110=37587x+-491x^2 ઉકેલો

$$-110 = 37587x+-491 { x }^{ 2 }$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{1412998609} + 37587}{982} \approx 76.554861259$$

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}\approx -0.002926432$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$37587x-491x^{2}=-110$$

બંને સાઇડ્સ માટે 110 ઍડ કરો.

$$37587x-491x^{2}+110=0$$

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-491x^{2}+37587x+110=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -491 ને, b માટે 37587 ને, અને c માટે 110 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{37587^{2}-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

વર્ગ 37587.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569-4\left(-491\right)\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

-491 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+1964\times 110}}{2\left(-491\right)}$$

110 ને 1964 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412782569+216040}}{2\left(-491\right)}$$

216040 માં 1412782569 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{2\left(-491\right)}$$

-491 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982}$$

હવે x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{1412998609} માં -37587 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

-37587+\sqrt{1412998609} નો -982 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$

હવે x=\frac{-37587±\sqrt{1412998609}}{-982} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -37587 માંથી \sqrt{1412998609} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{1412998609}-37587}{-982}$$

-37587-\sqrt{1412998609} નો -982 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982} x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બાજુઓને સ્વેપ કરો જેથી બધા ચલ પદો ડાબા હાથ બાજુએ હોય.

$$37587x-491x^{2}=-110$$

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-491x^{2}+37587x=-110$$

બન્ને બાજુનો -491 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-491x^{2}+37587x}{-491}=-\frac{110}{-491}$$

-491 થી ભાગાકાર કરવાથી -491 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{37587}{-491}x=-\frac{110}{-491}$$

37587 નો -491 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=-\frac{110}{-491}$$

-110 નો -491 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x=\frac{110}{491}$$

-\frac{37587}{491}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{37587}{982} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{37587}{982} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{110}{491}+\left(-\frac{37587}{982}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{37587}{982} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{110}{491}+\frac{1412782569}{964324}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{1412782569}{964324} માં \frac{110}{491} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}=\frac{1412998609}{964324}$$

અવયવ x^{2}-\frac{37587}{491}x+\frac{1412782569}{964324}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}=\frac{1412998609}{964324}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37587}{982}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1412998609}{964324}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{37587}{982}=\frac{\sqrt{1412998609}}{982} x-\frac{37587}{982}=-\frac{\sqrt{1412998609}}{982}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{37587}{982} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{1412998609}+37587}{982} x=\frac{37587-\sqrt{1412998609}}{982}$$