-1000x^2+17000x+30000=0 ઉકેલો

$$-1000 { x }^{ 2 } +17000x+30000=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x = \frac{\sqrt{409} + 17}{2} \approx 18.611874208$$

$$x=\frac{17-\sqrt{409}}{2}\approx -1.611874208$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-1000x^{2}+17000x+30000=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1000 ને, b માટે 17000 ને, અને c માટે 30000 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-17000±\sqrt{17000^{2}-4\left(-1000\right)\times 30000}}{2\left(-1000\right)}$$

વર્ગ 17000.

$$x=\frac{-17000±\sqrt{289000000-4\left(-1000\right)\times 30000}}{2\left(-1000\right)}$$

-1000 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-17000±\sqrt{289000000+4000\times 30000}}{2\left(-1000\right)}$$

30000 ને 4000 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-17000±\sqrt{289000000+120000000}}{2\left(-1000\right)}$$

120000000 માં 289000000 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-17000±\sqrt{409000000}}{2\left(-1000\right)}$$

409000000 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-17000±1000\sqrt{409}}{2\left(-1000\right)}$$

-1000 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-17000±1000\sqrt{409}}{-2000}$$

હવે x=\frac{-17000±1000\sqrt{409}}{-2000} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 1000\sqrt{409} માં -17000 ઍડ કરો.

$$x=\frac{1000\sqrt{409}-17000}{-2000}$$

-17000+1000\sqrt{409} નો -2000 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{17-\sqrt{409}}{2}$$

હવે x=\frac{-17000±1000\sqrt{409}}{-2000} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -17000 માંથી 1000\sqrt{409} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-1000\sqrt{409}-17000}{-2000}$$

-17000-1000\sqrt{409} નો -2000 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{409}+17}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{17-\sqrt{409}}{2} x=\frac{\sqrt{409}+17}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-1000x^{2}+17000x+30000=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 30000 નો ઘટાડો કરો.

$$-1000x^{2}+17000x+30000-30000=-30000$$

સ્વયંમાંથી 30000 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-1000x^{2}+17000x=-30000$$

બન્ને બાજુનો -1000 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-1000x^{2}+17000x}{-1000}=-\frac{30000}{-1000}$$

-1000 થી ભાગાકાર કરવાથી -1000 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{17000}{-1000}x=-\frac{30000}{-1000}$$

17000 નો -1000 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-17x=-\frac{30000}{-1000}$$

-30000 નો -1000 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-17x=30$$

-17, x પદના ગુણાંકને, -\frac{17}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{17}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=30+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{17}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=30+\frac{289}{4}$$

\frac{289}{4} માં 30 ઍડ કરો.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{409}{4}$$

અવયવ x^{2}-17x+\frac{289}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{409}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{409}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{\sqrt{409}}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{\sqrt{409}}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{17}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{409}+17}{2} x=\frac{17-\sqrt{409}}{2}$$