-10x^2+16x-3=0 ઉકેલો

$$-10 { x }^{ 2 } +16x-3 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{4}{5}\approx 1.383095189$$

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{4}{5}\approx 0.216904811$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-10x^{2}+16x-3=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -10 ને, b માટે 16 ને, અને c માટે -3 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-10\right)\left(-3\right)}}{2\left(-10\right)}$$

વર્ગ 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-10\right)\left(-3\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-10 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+40\left(-3\right)}}{2\left(-10\right)}$$

-3 ને 40 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-120}}{2\left(-10\right)}$$

-120 માં 256 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-16±\sqrt{136}}{2\left(-10\right)}$$

136 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{34}}{2\left(-10\right)}$$

-10 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-16±2\sqrt{34}}{-20}$$

હવે x=\frac{-16±2\sqrt{34}}{-20} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 2\sqrt{34} માં -16 ઍડ કરો.

$$x=\frac{2\sqrt{34}-16}{-20}$$

-16+2\sqrt{34} નો -20 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{4}{5}$$

હવે x=\frac{-16±2\sqrt{34}}{-20} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -16 માંથી 2\sqrt{34} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-2\sqrt{34}-16}{-20}$$

-16-2\sqrt{34} નો -20 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{4}{5}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{4}{5} x=\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{4}{5}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}+16x-3=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 3 ઍડ કરો.

$$-10x^{2}+16x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

સ્વયંમાંથી -3 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-10x^{2}+16x=-\left(-3\right)$$

0 માંથી -3 ને ઘટાડો.

$$-10x^{2}+16x=3$$

બન્ને બાજુનો -10 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-10x^{2}+16x}{-10}=\frac{3}{-10}$$

-10 થી ભાગાકાર કરવાથી -10 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{16}{-10}x=\frac{3}{-10}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{16}{-10} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=\frac{3}{-10}$$

3 નો -10 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x=-\frac{3}{10}$$

-\frac{8}{5}, x પદના ગુણાંકને, -\frac{4}{5} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{4}{5} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{3}{10}+\left(-\frac{4}{5}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{4}{5} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=-\frac{3}{10}+\frac{16}{25}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{16}{25} માં -\frac{3}{10} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}=\frac{17}{50}$$

અવયવ x^{2}-\frac{8}{5}x+\frac{16}{25}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}=\frac{17}{50}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{50}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{34}}{10} x-\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{34}}{10}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{4}{5} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{4}{5} x=-\frac{\sqrt{34}}{10}+\frac{4}{5}$$