-0.25x^2+5x-8=0 ઉકેલો

$$-0.25 { x }^{ 2 } +5x-8=0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=2\sqrt{17}+10\approx 18.246211251$$

$$x=10-2\sqrt{17}\approx 1.753788749$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-0.25x^{2}+5x-8=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -0.25 ને, b માટે 5 ને, અને c માટે -8 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-0.25\right)\left(-8\right)}}{2\left(-0.25\right)}$$

વર્ગ 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-0.25\right)\left(-8\right)}}{2\left(-0.25\right)}$$

-0.25 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8}}{2\left(-0.25\right)}$$

-8 માં 25 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{2\left(-0.25\right)}$$

-0.25 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-0.5}$$

હવે x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-0.5} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. \sqrt{17} માં -5 ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{17}-5}{-0.5}$$

-5+\sqrt{17} ને -0.5 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -5+\sqrt{17} નો -0.5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=10-2\sqrt{17}$$

હવે x=\frac{-5±\sqrt{17}}{-0.5} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -5 માંથી \sqrt{17} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{17}-5}{-0.5}$$

-5-\sqrt{17} ને -0.5 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી -5-\sqrt{17} નો -0.5 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2\sqrt{17}+10$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=10-2\sqrt{17} x=2\sqrt{17}+10$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-0.25x^{2}+5x-8=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 8 ઍડ કરો.

$$-0.25x^{2}+5x-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

સ્વયંમાંથી -8 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-0.25x^{2}+5x=-\left(-8\right)$$

0 માંથી -8 ને ઘટાડો.

$$-0.25x^{2}+5x=8$$

બન્ને બાજુનો -4 દ્વારા ગુણાકાર કરો.

$$\frac{-0.25x^{2}+5x}{-0.25}=\frac{8}{-0.25}$$

-0.25 થી ભાગાકાર કરવાથી -0.25 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{5}{-0.25}x=\frac{8}{-0.25}$$

5 ને -0.25 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 5 નો -0.25 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-20x=\frac{8}{-0.25}$$

8 ને -0.25 ના વ્યુત્ક્રમ સાથે ગુણાકાર કરવાથી 8 નો -0.25 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-20x=-32$$

-20, x પદના ગુણાંકને, -10 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -10 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-20x+\left(-10\right)^{2}=-32+\left(-10\right)^{2}$$

વર્ગ -10.

$$x^{2}-20x+100=-32+100$$

100 માં -32 ઍડ કરો.

$$x^{2}-20x+100=68$$

અવયવ x^{2}-20x+100. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-10\right)^{2}=68$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-10\right)^{2}}=\sqrt{68}$$

સરળ બનાવો.

$$x-10=2\sqrt{17} x-10=-2\sqrt{17}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 10 ઍડ કરો.

$$x=2\sqrt{17}+10 x=10-2\sqrt{17}$$