-(3x-4)4(x-5)=2(7-4x) ઉકેલો

$$-(3x-4)4(x-5)=2(7-4x)$$

x માટે ઉકેલો

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 5.601586702$$

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 1.398413298$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

3x-4 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

-4 નો વિરોધી 4 છે.

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

-3x+4 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

-12x+16 ના પ્રત્યેક પદનો x-5 ના પ્રત્યેક પદ દ્વારા ગુણોત્તર કરીને વિતરણના ગુણધર્મ લાગુ કરો.

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

76x ને મેળવવા માટે 60x અને 16x ને એકસાથે કરો.

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

2 સાથે 7-4x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

બન્ને બાજુથી 14 ઘટાડો.

$$-12x^{2}+76x-80-14=-8x$$

-94 મેળવવા માટે -80 માંથી 14 ને ઘટાડો.

$$-12x^{2}+76x-94=-8x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 8x ઍડ કરો.

$$-12x^{2}+76x-94+8x=0$$

84x ને મેળવવા માટે 76x અને 8x ને એકસાથે કરો.

$$-12x^{2}+84x-94=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -12 ને, b માટે 84 ને, અને c માટે -94 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-84±\sqrt{84^{2}-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

વર્ગ 84.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-12 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056+48\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

-94 ને 48 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4512}}{2\left(-12\right)}$$

-4512 માં 7056 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-84±\sqrt{2544}}{2\left(-12\right)}$$

2544 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{2\left(-12\right)}$$

-12 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24}$$

હવે x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4\sqrt{159} માં -84 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4\sqrt{159}-84}{-24}$$

-84+4\sqrt{159} નો -24 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

હવે x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. -84 માંથી 4\sqrt{159} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-4\sqrt{159}-84}{-24}$$

-84-4\sqrt{159} નો -24 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

3x-4 નો વિરૂદ્ધ શોધવા માટે, પ્રત્યેક શબ્દનો વિરુદ્ધ શબ્દ શોધો.

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

-4 નો વિરોધી 4 છે.

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

-3x+4 સાથે 4 નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

-12x+16 ના પ્રત્યેક પદનો x-5 ના પ્રત્યેક પદ દ્વારા ગુણોત્તર કરીને વિતરણના ગુણધર્મ લાગુ કરો.

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

76x ને મેળવવા માટે 60x અને 16x ને એકસાથે કરો.

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

2 સાથે 7-4x નો ગુણાકાર કરવા માટે પ્રત્યેક ગુણધર્મનો ઉપયોગ કરો.

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

બંને સાઇડ્સ માટે 8x ઍડ કરો.

$$-12x^{2}+76x-80+8x=14$$

84x ને મેળવવા માટે 76x અને 8x ને એકસાથે કરો.

$$-12x^{2}+84x-80=14$$

બંને સાઇડ્સ માટે 80 ઍડ કરો.

$$-12x^{2}+84x=14+80$$

94મેળવવા માટે 14 અને 80 ને ઍડ કરો.

$$-12x^{2}+84x=94$$

બન્ને બાજુનો -12 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-12x^{2}+84x}{-12}=\frac{94}{-12}$$

-12 થી ભાગાકાર કરવાથી -12 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\frac{84}{-12}x=\frac{94}{-12}$$

84 નો -12 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}-7x=\frac{94}{-12}$$

2 બહાર કાઢીને અને રદ કરીને ન્યૂનતમ ટર્મ્સ પર અપૂર્ણાંક \frac{94}{-12} ને ઘટાડો.

$$x^{2}-7x=-\frac{47}{6}$$

-7, x પદના ગુણાંકને, -\frac{7}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી -\frac{7}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{6}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{7}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{6}+\frac{49}{4}$$

સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{49}{4} માં -\frac{47}{6} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{12}$$

અવયવ x^{2}-7x+\frac{49}{4}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{12}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{12}}$$

સરળ બનાવો.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{159}}{6} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{159}}{6}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ \frac{7}{2} ઍડ કરો.

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$