-x^2-x-1=0 ઉકેલો

$$- x ^ { 2 } - x - 1 = 0$$

x માટે ઉકેલો (જટિલ સમાધાન)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-0.866025404i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0.5+0.866025404i$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}-x-1=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે -1 ને, અને c માટે -1 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2\left(-1\right)}$$

-4 માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2\left(-1\right)}$$

-3 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

-1 નો વિરોધી 1 છે.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2}$$

હવે x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. i\sqrt{3} માં 1 ઍડ કરો.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{-2}$$

1+i\sqrt{3} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

હવે x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 1 માંથી i\sqrt{3} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{-2}$$

1-i\sqrt{3} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-x-1=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુ 1 ઍડ કરો.

$$-x^{2}-x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

સ્વયંમાંથી -1 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-x^{2}-x=-\left(-1\right)$$

0 માંથી -1 ને ઘટાડો.

$$-x^{2}-x=1$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{1}{-1}$$

-1 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+x=\frac{1}{-1}$$

1 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+x=-1$$

1, x પદના ગુણાંકને, \frac{1}{2} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{1}{2} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{1}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

\frac{1}{4} માં -1 ઍડ કરો.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

x^{2}+x+\frac{1}{4} અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{1}{2} નો ઘટાડો કરો.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$