-x^2-8x+12=0 ઉકેલો

$$- x ^ { 2 } - 8 x + 12 = 0$$

x માટે ઉકેલો

$$x=2\sqrt{7}-4\approx 1.291502622$$

$$x=-2\sqrt{7}-4\approx -9.291502622$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

ax^{2}+bx+c=0 પ્રપત્રના બધા સમીકરણો ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} નો ઉપયોગ કરી ઉકેલી શકાય છે. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર બે નિરાકરણો આપે છે, એક જ્યારે ± સરવાલો હોય અને એક જ્યારે તે બાદબાકી હોય.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે -8 ને, અને c માટે 12 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

વર્ગ -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

12 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+48}}{2\left(-1\right)}$$

48 માં 64 ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{112}}{2\left(-1\right)}$$

112 નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

-8 નો વિરોધી 8 છે.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2}$$

હવે x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. 4\sqrt{7} માં 8 ઍડ કરો.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+8}{-2}$$

8+4\sqrt{7} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-2\sqrt{7}-4$$

હવે x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. 8 માંથી 4\sqrt{7} ને ઘટાડો.

$$x=\frac{8-4\sqrt{7}}{-2}$$

8-4\sqrt{7} નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=2\sqrt{7}-4$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-2\sqrt{7}-4 x=2\sqrt{7}-4$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

ચતુર્વર્ગીય સમીકરણ જેમ કે આ એક વર્ગને પૂર્ણ કરીને ઉકેલી શકાય છે. વર્ગને પૂર્ણ કરવા માટે, સમીકરણ પહેલા આ પ્રપત્રમાં હોવું જોઈએ : x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 12 નો ઘટાડો કરો.

$$-x^{2}-8x+12-12=-12$$

સ્વયંમાંથી 12 ઘટાડવા પર 0 બચે.

$$-x^{2}-8x=-12$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{12}{-1}$$

-8 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+8x=-\frac{12}{-1}$$

-12 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+8x=12$$

8, x પદના ગુણાંકને, 4 મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી 4 ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+8x+4^{2}=12+4^{2}$$

વર્ગ 4.

$$x^{2}+8x+16=12+16$$

16 માં 12 ઍડ કરો.

$$x^{2}+8x+16=28$$

x^{2}+8x+16 અવયવ. સામાન્યમાં, જ્યારે x^{2}+bx+c સંપૂર્ણ વર્ગ હોય ત્યારે, એને હંમેશા \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે અવયવ કરી શકાય.

$$\left(x+4\right)^{2}=28$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

સરળ બનાવો.

$$x+4=2\sqrt{7} x+4=-2\sqrt{7}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી 4 નો ઘટાડો કરો.

$$x=2\sqrt{7}-4 x=-2\sqrt{7}-4$$