-x^2-5x=-1/2x+2 ઉકેલો

$$- x ^ { 2 } - 5 x = - \frac { 1 } { 2 } x + 2$$

x માટે ઉકેલો

$$x=-\frac{1}{2}=-0.5$$

$$x=-4$$

ચતુર્વર્ગીય સૂત્રનો ઉપયોગ કરતા પગલાં

બંને સાઇડ્સ માટે \frac{1}{2}x ઍડ કરો.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

-\frac{9}{2}x ને મેળવવા માટે -5x અને \frac{1}{2}x ને એકસાથે કરો.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

બન્ને બાજુથી 2 ઘટાડો.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x-2=0$$

આ સમીકરણ માનક ફૉર્મમાં છે: ax^{2}+bx+c=0. ચતુર્વર્ગીય સૂત્ર \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} માં, a માટે -1 ને, b માટે -\frac{9}{2} ને, અને c માટે -2 ને બદલીને મૂકો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને -\frac{9}{2} નો વર્ગ કાઢો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને -4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

-2 ને 4 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-8}}{2\left(-1\right)}$$

-8 માં \frac{81}{4} ઍડ કરો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{49}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

\frac{49}{4} નો વર્ગ મૂળ લો.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

-\frac{9}{2} નો વિરોધી \frac{9}{2} છે.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

-1 ને 2 વાર ગુણાકાર કરો.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2}$$

હવે x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ધન હોય. સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઍડ કરીને \frac{7}{2} માં \frac{9}{2} ઍડ કરો. તે પછી અપૂર્ણાંકને જો સંભાવિત હોય તો ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{8}{-2}$$

8 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-4$$

હવે x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} સમીકરણને ઉકેલો, જ્યારે ± ઋણ હોય. સામાન્ય ભાજક શોધી અને ગુણકોને ઘટાડીને \frac{9}{2} માંથી \frac{7}{2} ને ઘટાડો. પછી જો શક્ય હોય તો અપૂર્ણાંકને ન્યૂનતમ પદો પર ઘટાડો.

$$x=\frac{1}{-2}$$

1 નો -2 થી ભાગાકાર કરો.

$$x=-\frac{1}{2}$$

સમીકરણ હવે ઉકેલાઈ ગયું છે.

$$x=-4 x=-\frac{1}{2}$$

વર્ગને પૂર્ણ કરવાના પગલાં

બંને સાઇડ્સ માટે \frac{1}{2}x ઍડ કરો.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

-\frac{9}{2}x ને મેળવવા માટે -5x અને \frac{1}{2}x ને એકસાથે કરો.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

બન્ને બાજુનો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$\frac{-x^{2}-\frac{9}{2}x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

-1 થી ભાગાકાર કરવાથી -1 સાથે ગુણાકારને પૂર્વવત્ કરે છે.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

-\frac{9}{2} નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{2}{-1}$$

2 નો -1 થી ભાગાકાર કરો.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-2$$

\frac{9}{2}, x પદના ગુણાંકને, \frac{9}{4} મેળવવા માટે 2 થી ભાગાકાર કરો. પછી \frac{9}{4} ના વર્ગને સમીકરણની બન્ને બાજુ ઍડ કરો. આ પગલું સમીકરણના ડાબા હાથ બાજુને સંપૂર્ણ વર્ગ બનાવે છે.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

અપૂર્ણાંકના ગુણક અને ભાજન બન્નેનો વર્ગ કાઢીને \frac{9}{4} નો વર્ગ કાઢો.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

\frac{81}{16} માં -2 ઍડ કરો.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

અવયવ x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. સામાન્ય રીતે, જયારે x^{2}+bx+c એક પૂર્ણ વર્ગ હોય, ત્યારે તેનો અવયવ હંમેશાં \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2} તરીકે કાઢી શકાય છે.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુનો વર્ગ મૂળ લો.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

સરળ બનાવો.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

સમીકરણની બન્ને બાજુથી \frac{9}{4} નો ઘટાડો કરો.

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$